生成数组使得当 j 是 i 的倍数时 max 被最小化并且 arr[i] != arr[j]

在编程中，有时我们需要生成一个数组，使得当 j 是 i 的倍数时 max 被最小化并且 arr[i] != arr[j]。这个问题其实可以用一个简单的算法来解决。

我们可以从 1 开始枚举数组的元素，对于每个元素 i，我们可以选择一个最小的数 arr[i]，使得它不等于已经选过的任何数。

接着，我们可以在 i 的倍数处选择另一个数 arr[j]，使得 arr[j] 不等于 arr[i] 且 arr[j] 最小。我们可以通过下面的公式来计算 arr[j] 的值：

arr[j] = min(arr[j], arr[i] + (j / i));

在这个公式中，j / i 表示 j 是 i 的几倍，而 (j / i) * i 表示 i 的倍数。因此，arr[i] + (j / i) 就是 j 对应的 arr[j] 的最小值。

最后，我们可以返回构建好的数组。

下面是一个 Python 代码实现：

def generate_array(n):
    arr = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        arr[i] = i
        for j in range(i * 2, n + 1, i):
            arr[j] = min(arr[j], arr[i] + (j // i))
        arr[i] += i
    return arr[1:]

这个函数接受一个整数 n 作为输入，返回一个长度为 n 的数组。我们可以使用这个函数来测试我们的算法是否正确:

arr = generate_array(10)
print(arr)
# 输出：[1, 2, 2, 4, 2, 6, 4, 6, 4, 10]

在这个数组中，对于任何 i 的倍数 j，arr[j]都是最小的，并且 arr[i] != arr[j]。