图灵机的自动机基本模型

图灵机是自动机理论中的重要基础模型之一。它是由英国数学家图灵在20世纪30年代提出的一种理论计算机模型，它可以描述所有可能的计算方式。本文将向大家介绍图灵机的自动机基本模型。

图灵机的基本构成

图灵机由四个基本部分组成：输入带、控制器、读写头以及状态集合。

输入带

输入带是一个由无限个连续的格子组成的长带子，每个格子上可以写入一个字符。这个长带子是图灵机的输入，也是图灵机进行计算的基础。

控制器

控制器是图灵机的核心部件，它控制着图灵机在输入带上的运动，决定着图灵机接下来的状态。控制器可以采用有限状态自动机的形式来实现。

读写头

读写头是控制器的附属部件，它负责读取和写入输入带上的字符。读写头可以根据控制器的指令来移动，它可以向左移动、向右移动，也可以不移动。

状态集合

状态集合是图灵机所有可能的状态的集合。与有限状态自动机不同的是，状态集合可以由无限个状态组成。

图灵机的自动机模型

图灵机可以采用有限状态自动机和转移函数的自动机模型来进行描述。

状态集合

图灵机的状态集合可以表示为一个集合Q，其中每个状态q都由一个元组（q，s）表示，其中q为状态的编号，s为输入带上的位置，s∈Z。即：

Q={(q, s)|q∈N, s∈Z}

输入符号集

输入符号集Σ是图灵机上输入带上可能的字符集合。不同的图灵机可以采用不同的输入符号集。例如，对于二进制输入串，Σ可以表示为：

Σ={0, 1}

转移函数

转移函数是图灵机中最重要的部分，它决定着图灵机的计算过程。

转移函数可以表示为：

δ: Q × Σ → Q × Σ × {L, R, S}

其中δ(q, a)=(p, b, d)表示：

• 当图灵机处于状态q时，读写头读取了输入带上的字符a，控制器根据转移函数的规则将图灵机的状态从q转移到p；
• 在读写头所在的位置s上写入字符b；
• 读写头向左移动（L）、向右移动（R）或不移动（S）d个格子。

起始状态和接受状态

图灵机的起始状态和接受状态也是图灵机模型的重要组成部分。

起始状态可以表示为：

q0=(q0, 0)

其中q0为起始状态的编号，0为读写头的初始位置，即输入带上当前符号的位置。

接受状态可以表示为：

p∈Q

其中p表示图灵机接受状态的编号。

总结

图灵机是一种理论计算机模型，它能够描述所有可能的计算方式。本文向大家介绍了图灵机的自动机基本模型，包括输入带、控制器、读写头以及状态集合等内容。图灵机的自动机模型可以采用有限状态自动机和转移函数的方式进行描述，它包括状态集合、输入符号集、转移函数、起始状态和接受状态等组成部分。