鸡蛋掉落拼图

简介

鸡蛋掉落拼图是一种经典的算法问题，即给定一栋 n 层楼房和 k 个鸡蛋，找出鸡蛋恰好摔不碎的最高楼层。

这个问题有很多变种，其中一个就是鸡蛋掉落拼图。在这个变种中，给定一个 m x n 的矩形拼图，每个拼图块都有一个对应的整数值，用来代表它的重量。假设你有 k 个鸡蛋，需要找到使得鸡蛋摔落次数最少的拼图块组合。这个问题的难点在于，每个拼图块摔落的时候都会掉落，而且不同的拼图块的重量不同，这增加了问题的复杂度。

算法

这个问题可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个矩阵 dp，其中 dp[i][j] 表示恰好使用 i 个鸡蛋，掉落 j 次可以覆盖所有 j * j 的矩形区域的最小代价。

状态转移方程如下：

dp[i][j] = 1 + dp[i][j-1] + dp[i-1][j-1]

其中 dp[i][j-1] 表示在之前的掉落中，鸡蛋在当前列的上方，而 dp[i-1][j-1] 表示在之前的掉落中，鸡蛋在当前列的下方。加 1 则表示当前掉落的代价。

算法实现

下面是一个使用 Python 实现的鸡蛋掉落拼图算法的代码片段：

def egg_drop_puzzle(matrix, k):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    dp = [[0] * (k+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(1, k+1):
        for j in range(1, n+1):
            dp[j][i] = 1 + dp[j-1][i] + dp[j-1][i-1]  
            for l in range(j-2, -1, -1):
                if dp[l][i-1] > dp[j][i-1]:
                    break
                dp[j][i] = min(dp[j][i], 1 + dp[l][i-1] + dp[j-l-1][i])
    return dp[n][k]

matrix = [[0, 1, 2],
          [3, 4, 5],
          [6, 7, 8]]

k = 2

result = egg_drop_puzzle(matrix, k)

print(result)

这个代码片段会输出 5，表示最小的代价为 5。