鸡蛋掉落拼图的Java程序 | DP-11

鸡蛋掉落拼图问题是一种经典的动态规划问题，它源自于计算机科学中的一类最优化问题，通常被用来解决在选择一个值（通常代表了某种开销）的时候如何最小化最差情况的问题。在这个问题中，我们需要确定从哪一层楼开始往下扔鸡蛋才能让它碎掉。

动态规划的思路

为了解决这个问题，我们可以考虑使用动态规划的思路。我们可以定义一个二维数组 dp[i][j]，其中 i 表示鸡蛋的个数， j 表示楼层数。

那么 dp[i][j] 的定义就是：当有 i 个鸡蛋和 j 层楼时，最坏情况下最少需要掉落几次鸡蛋才能确定出恰好碎掉鸡蛋的楼层？

我们从第 k 层开始往下扔鸡蛋。那么我们有两种情况：

1. 鸡蛋碎了。说明鸡蛋个数减一，楼层数变成了 k - 1，且需要继续在前面的 k - 1 层楼中寻找。
2. 鸡蛋没碎。说明鸡蛋个数不变，楼层数变成了 n - k，且需要在后面的 n - k 层楼中寻找。

于是，我们可以得到如下的状态转移方程：

dp[i][j] = 1 + max(dp[i - 1][k - 1], dp[i][j - k]);

其中 max() 函数表示取最大值。

完整代码

下面是完整的 Java 代码：

public class EggDropPuzzle {
    public static int eggDrop(int n, int k) {
        int[][] dp = new int[n + 1][k + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][1] = 1;
        }
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            dp[1][j] = j;
        }
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 2; j <= k; j++) {
                dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
                for (int x = 1; x <= j; x++) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], 1 + Math.max(dp[i - 1][x - 1], dp[i][j - x]));
                }
            }
        }
        return dp[n][k];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(eggDrop(2, 10)); // 输出 4
        System.out.println(eggDrop(3, 20)); // 输出 5
    }
}

总结

鸡蛋掉落拼图问题是一种经典的动态规划问题，需要我们使用动态规划的思路来求解。在这个过程中，我们需要定义一个二维数组 dp[i][j]，使用状态转移方程 dp[i][j] = 1 + max(dp[i - 1][k - 1], dp[i][j - k]) 来进行状态转移。最终，我们就可以得到最少需要扔多少次鸡蛋才能找到恰好碎掉鸡蛋的楼层。