2个鸡蛋和K层落鸡蛋拼图

给定2个鸡蛋和k楼，找到在最坏情况下所需的最少试验次数。这个问题是n个鸡蛋和k层地板的特定情况。

例子：

Input : k = 10
Output : 4
We first try from 4-th floor. Two cases arise,
(1) If egg breaks, we have one egg left so we
    need three more trials.
(2) If egg does not break, we try next from 7-th
    floor. Again two cases arise.
We can notice that if we choose 4th floor as first
floor, 7-th as next floor and 9 as next of next floor,
we never exceed more than 4 trials.

Input : k = 100
Output : 14

如果我们只有一个鸡蛋，最坏情况的试验次数是多少?
答案是k。我们将在1层，2层，3层进行尝试，在最坏的情况下，鸡蛋会从顶层破裂。

如果我们有两个鸡蛋，我们将尝试的第一层是什么?
我们可以注意到，如果答案是x，则我们尝试的第一层必须是层号x。因为在最坏的情况下，如果鸡蛋破裂，我们只剩下一个鸡蛋，我们必须尝试从1到x-1的每一层。因此，总试验次数变为1 +(x – 1)。

如果鸡蛋在第一次尝试中没有破裂，我们将在第二层尝试什么?
我们尝试的下一层必须为x +(x – 1)，因为我们的最佳答案是x，并且如果鸡蛋从层数x +(x-1)破裂，我们必须线性地从层数x + 1到x- 2。

我们可以概括一下吗?
如果第一个鸡蛋至今尚未破损，则第i次试验必须从楼层编号x +(x – 1)+…+(x – i – 1)开始。

我们可以用x次试验覆盖几层楼?
我们可以从上面观察到，我们可以覆盖x +(x – 1)+(x – 2)…。 + 2 + 1层x审判。该表达式的值是x *(x + 1)/ 2。

给定k的最优x是多少?
从上面我们知道

x * (x + 1)/2 >= k
The optimal value of x can be written as,
⌈((-1 + √(1+8k))/2)⌉

C++

// CPP program to find optimal number of trials
// for k floors and 2 eggs.
#include
using namespace std;
  
int twoEggDrop(int k)
{
   return ceil((-1.0 + sqrt(1 + 8*k))/2.0);
}
  
int main()
{
   int k = 100;
   cout << twoEggDrop(k);
   return 0; 
}

Java

// Java program to find 
// optimal number of trials
// for k floors and 2 eggs.
import java.io.*;
  
class GFG 
{
    static int twoEggDrop(int k)
    {
        return (int)Math.ceil((-1.0 +
                    Math.sqrt(1 + 8 * k)) / 2.0);
    }
      
    // Driver code
    public static void main (String[] args)
    {
        int k = 100;
        System.out.println(twoEggDrop(k));
    }
}
  
// This code is contributed
// by Mahadev.

Python3

# Python3 program to find optimal number 
# of trials for k floors and 2 eggs.
import math as mt 
  
def twoEggDrop(k):
    return mt.ceil((-1.0 + 
           mt.sqrt(1 + 8 * k)) / 2)
  
# Driver Code
k = 100
print(twoEggDrop(k))
  
# This code is contributed
# by Mohit Kumar

C#

// C# program to find optimal number 
// of trials for k floors and 2 eggs.
class GFG 
{
static int twoEggDrop(int k)
{
    return (int)System.Math.Ceiling((-1.0 +
                System.Math.Sqrt(1 + 8 * k)) / 2.0);
}
  
// Driver code
public static void Main ()
{
    int k = 100;
    System.Console.WriteLine(twoEggDrop(k));
}
}
  
// This code is contributed
// by mits

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输出 ：

14

时间复杂度： O(1)