两个外部接触的圆之间的直接公切线的长度

在计算机图形学和计算几何学中，经常需要计算两个外部接触的圆之间的直接公切线的长度。这个问题可以通过使用一些基本的几何和数学知识和公式来解决。

几何知识

两个外部接触的圆之间的直接公切线，一端接触一个圆，另一端接触另一个圆，并且与两个圆的圆心之间的连线垂直。这条线被称为外公切线。同理，两个内部接触的圆之间的直接公切线被称为内公切线。

公式推导

通过数学知识，我们可以推导出以下公式来计算两个外部接触的圆之间的外公切线的长度 L：

• 设两个圆的半径分别为 r1 和 r2，两个圆的圆心之间的距离为 d，外公切线与两个圆的圆心之间的连线的夹角为 θ。

• 首先，根据勾股定理，我们可以计算得到外公切线与两个圆的圆心之间的连线的长度 h，公式如下：

  h = sqrt((d - r1 - r2) * (d - r1 - r2) - r1 * r1 - r2 * r2)
  

• 接着，根据正切函数的定义，我们可以计算得到外公切线与两个圆的圆心之间的连线的夹角 θ，公式如下：

  tan(θ) = h / (r1 + r2 - d)
  

• 最后，我们可以计算得到外公切线的长度 L，公式如下：

  L = sqrt(h * h + (r1 + r2 - d) * (r1 + r2 - d))
  

代码实现

下面是 Python 代码实现示例，其中传入的参数分别为两个圆的圆心坐标和半径：

import math

def compute_outer_tangent_length(x1, y1, r1, x2, y2, r2):
    d = math.sqrt((x1 - x2) ** 2 + (y1 - y2) ** 2)
    h = math.sqrt((d - r1 - r2) ** 2 - r1 ** 2 - r2 ** 2)
    theta = math.atan2(h, r1 + r2 - d)
    L = math.sqrt(h ** 2 + (r1 + r2 - d) ** 2)
    return L

总结

本文介绍了如何计算两个外部接触的圆之间的直接公切线的长度。通过使用几何知识和数学公式，我们可以计算得到该长度。在计算机图形学和计算几何学中，这个问题经常被用到。