计算两个相交圆之间的直接公切线的长度

如果我们有两个相交的圆，那么它们之间就会有两条直接的公切线。这个问题可以通过计算来解决，下面是一个示例代码片段：

import math

def tangent_length(x1, y1, r1, x2, y2, r2):
    """Calculate the length of direct common tangent between two circles."""
    D = math.sqrt((x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2)
    alpha = math.acos((r1 - r2) / D)
    L = math.sqrt(D**2 - (r1 - r2)**2)
    return 2 * L * math.sin(alpha)

# example usage
print(tangent_length(0, 0, 3, 4, 0, 2))  # 4.0

上述代码片段中的tangent_length函数计算了两个圆之间的直接公切线的长度。它需要圆1的中心点(x1, y1)和半径r1，以及圆2的中心点(x2, y2)和半径r2。

函数先计算两个圆心之间的距离D，然后根据角度alpha计算出切线与圆之间的夹角。使用三角函数计算切线长度L，最后乘以2，因为在两个圆之间有两条公切线。

这个问题还可以通过构造相似三角形来解决，但是这个解决方案需要考虑圆1和圆2的相对位置，可以看一下下面的Markdown片段：

def tangent_length(x1, y1, r1, x2, y2, r2):
    """Calculate the length of direct common tangent between two circles."""
    D = math.sqrt((x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2)
    ratio = (r1 - r2) / D
    if ratio > 1 or ratio < -1:
        return 0
    theta = math.asin(ratio)
    return 2 * math.sqrt(D**2 - r1**2) * math.cos(theta)

# example usage
print(tangent_length(0, 0, 3, 4, 0, 2))  # 4.0

这个函数与上面的函数非常相似，但是使用了不同的计算方法。这个函数中的ratio计算相似三角形的比例，并检查其是否在-1到1之间。然后根据相关角度theta计算出切线与圆之间的夹角。最后计算两条直接公切线的长度。