UGC NET CS 2016 年 7 月 – III |问题 70

这是一道程序设计师应该了解的常见问题，涉及到排序算法和复杂度分析。

题目描述

给定一个包含n个整数的数组A，其中每个元素都是0或1。设计一个有效的算法来对A进行排序。您需要仅使用O（1）的额外空间，并仅对数组一遍扫描。

解决方案

题目要求我们用O(1)的额外空间来排序一个只包含0和1的数组，也就是说，我们不能使用快速排序或归并排序等需要额外空间的算法。但是，由于这是一个只包含0和1的数组，我们可以使用计数排序来完成。

计数排序是一种非比较排序，它旨在用O（n + k）的时间对n个元素进行排序，其中k是不同元素的数量。对于这个问题，我们有k=2，因此计数排序的时间复杂度为O（n）。

下面是使用计数排序的实现代码：

def sortBinaryArray(arr):
    count = [0]*2
    for i in range(len(arr)):
        count[arr[i]] += 1
    k = 0
    for i in range(len(count)):
        for j in range(count[i]):
            arr[k] = i
            k += 1

这个代码使用一个计数器列表count来记录0和1的数量，然后根据数量重写原始数组。

在最坏的情况下，即输入数组包含n个0或n个1的情况下，此算法将访问n + 2个元素。因此，时间复杂度为O（n）。

总结

本题解讲解了如何使用计数排序算法对只包含0和1的数组进行排序，并证明了此算法的时间复杂度为O（n）。计数排序是一种非常实用的排序算法，适用于数据重复性较高的情况。程序员们应该掌握这种算法。