算法 | 排序 | 问题13

在排序算法中，问题13 是指现在有n个数，每个数都在1到n之间，其中有一个数重复了，同时另一个数缺失了。现在我们需要求出重复的数和缺失的数。

常规做法是先将原数组排序，然后从头到尾扫描一遍，找到这两个数。但是这个做法的时间复杂度为O(nlogn)。下面介绍一种时间复杂度为O(n)的做法。

算法思路

我们先强调一下题目里的一些条件：

1. 每个数都在1到n之间，这意味着数组中的每个数都可以作为下标来访问；
2. 只有一个数重复，这意味着数组中只有一个位置出现了两次，而其他位置只出现了一次；
3. 另一个数缺失，这意味着数组中有一个位置没有出现过。

因此，我们可以用数组下标和值之间的关系来解决这个问题。具体做法如下：

1. 从头到尾扫描数组，对于每个元素,把它所在位置的值翻转为相反数；
2. 从头到尾扫描数组，如果当前位置的值为正数，说明对应的位置没有出现过，这就是缺失的数；
3. 如果当前位置的值为负数，说明对应的位置出现了两次，这就是重复的数。

具体实现可以参考代码片段：

def find_duplicate_missing(nums):
    length = len(nums)
    duplicate = -1
    for i in range(length):
        index = abs(nums[i]) - 1
        if nums[index] < 0:
            duplicate = abs(nums[i])
        else:
            nums[index] *= -1

    for i in range(length):
        if nums[i] > 0:
            missing = i + 1
            break

    return [duplicate, missing]

算法分析

上述算法的时间复杂度为O(n)，因为它只需要扫描两遍数组。空间复杂度也是O(1)，因为它只需要常数个额外变量来记录。

需要注意的是，上述算法会修改原数组，因此如果需要保留原数组，需要先复制一份。