可以识别数字0的DFA是输入 {0,1} 的3的倍数

本文将介绍如何用有限自动机（DFA）来识别输入 {0,1} 的3的倍数，并给出相应的 Python 代码实现。

算法步骤

有限自动机（DFA）是一种计算模型，能够识别按照预定规则操作的有限输入序列。下面是实现该算法的步骤：

1. 确定有限状态集合。

2. 确定输入符号集合。

3. 确定状态转移函数。

4. 确定初始状态。

5. 确定接受状态集合。

对于该算法，状态集合为 {0, 1, 2}，输入符号集合为 {0, 1}，状态转移函数和初始状态、接受状态集合如下表所示：

| 状态 | 输入 0 | 输入 1 | | :-: | :-: | :-: | | 0 | 0 | 1 | | 1 | 2 | 0 | | 2 | 1 | 2 |

其中，初始状态为 0，接受状态集合为 {0}。

Python 代码实现

下面是实现以上步骤的 Python 代码：

def dfa_3_multiple(input_str):
    state = 0
    for s in input_str:
        if s == '0':
            state = (state * 2) % 3
        elif s == '1':
            state = (state * 2 + 1) % 3
    return state == 0

代码中，input_str 为一个由 {0,1} 组成的字符串，函数返回一个布尔值，表示该字符串是否是输入 {0,1} 的3的倍数。其中，状态转移函数的实现和上面的表格一致。

代码测试

下面是该算法的一些测试用例：

assert dfa_3_multiple("0") == True
assert dfa_3_multiple("1") == False
assert dfa_3_multiple("10") == False
assert dfa_3_multiple("11") == True
assert dfa_3_multiple("101") == True
assert dfa_3_multiple("110") == False
assert dfa_3_multiple("111") == False

总结

本文介绍了如何用有限自动机（DFA）来识别输入 {0,1} 的3的倍数，并给出了相应的 Python 代码实现。该算法的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(1)$，适合处理大量数据。同时，该算法也可以用于识别其他的数字倍数问题。