8类RD Sharma解决方案–第3章平方根和平方根–练习3.2 |套装2

简介

这是一套关于RD Sharma的解决方案，用于解决第3章“平方根和平方根”的练习3.2。这些解决方案是给程序员的，以帮助他们在开发过程中遇到类似问题时快速找到解决方案。该解决方案套装共分为8类，套装2包含了关于平方根和平方根的题目。

内容

该解决方案套装包含了RD Sharma第3章“平方根和平方根”的练习3.2中的题目及其解决方案，共计10个。以下是这些题目的简要描述以及对应的解决方案：

1. 求解$(3\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$：将括号中的表达式展开后再化简即可得到答案。
2. 求$\sqrt{x^2+5}-x$的值，其中x为正数：通过利用平方根的性质，可以将式子转化为$\frac{5}{\sqrt{x^2+5}+x}$，进而求得答案。
3. 求$\sqrt[3]{\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}}$：通过有理化分母得到$\sqrt[3]{2}+1$，进而求得答案。
4. 求证：$2\sqrt{6}<\sqrt{10}+\sqrt{13}$：将两边平方后移项，再通过两边乘以2进行简化，即可证明。
5. 求解$x^4+4x^3+6x^2+4x+1=0$：将方程改写成$(x+1)^4-2x^2(x+1)^2=0$的形式，再令$y=(x+1)^2$，即可将方程化为$y^2-2x^2y=0$的形式，接着进行求解。
6. 求方程$x^2-\frac{28}{25}x+\frac{24}{125}=0$的根：通过求解方程的判别式并进行化简，即可得到根。
7. 求解：$\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{3}}}$：通过有理化分母后将式子简化，即可求得答案。
8. 求证：$\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{15}<3\sqrt{10}$：将两边平方后移项，再通过两边乘以3进行简化，即可证明。
9. 已知$x=\sqrt[4]{\frac{256}{27}}$，求$x+\frac{1}{x}$的值：通过有理化分母后将式子简化，即可求得答案。
10. 求证：$\sqrt{3},\sqrt{7},\sqrt{11}$不能构成等差数列：通过将其中两个式子进行平方后相减，即可证明。

代码

以下是套装2中第1个题目的解决方案示例：

# 求解(3*sqrt(3)-sqrt(2))^2
# 将括号中的表达式展开后再化简即可得到答案

from sympy import sqrt

result = (3*sqrt(3)-sqrt(2))**2

print(result.simplify())  # 输出结果

以上代码片段展示了如何利用Python中的sympy库求解套装2中的第1个题目，以及展示了该题目的解题过程。