国际空间研究组织 | ISRO CS 2011 |问题 49

这是一道编程题目，需要根据给定的输入求解出特定的输出。下面是具体的题目描述：

题目描述

比尔每月都会收到一些电费账单。每个账单上会显示出该月度的用电量（以千瓦时计）以及对应的费用。

现在，请你编写一个程序，输入以下参数：

1. 某个月的电费账单，其中包括 n 个用电量及对应的费用数据。用电量按照升序排列。
2. 每个账单区间的最大用电量限制 L，也就是说，一个账单中的用电量不会超过 L。

程序的任务是输出该月的电费总计。

输入格式

第一行包含一个整数 n。 接下来的 n 行中，每行包含两个整数 l 和 c，表示该次电费账单上的用电量和对应的费用。

接下来一行包含一个整数 L，表示每个账单区间的最大用电量限制。

输出格式

输出一个整数，表示该月的电费总计。

样例输入

5
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
3

样例输出

5

样例解释

本月共有五个电费账单，每个账单上的用电量和费用分别如下：

账单 1：用电量为 1，费用为 1。 账单 2：用电量为 2，费用为 2。 账单 3：用电量为 3，费用为 3。 账单 4：用电量为 4，费用为 4。 账单 5：用电量为 5，费用为 5。

因为每个账单区间的最大用电量限制为 3，所以，我们将电费账单划分成了以下三个区间：

1. 区间 1：1 2
2. 区间 2：3 3
3. 区间 3：4 5

因此，总电费为第一个区间的费用之和加上第二个区间的费用之和加上第三个区间的费用之和，即 1+2+3=6-1=5。

解题思路

这道题的解法可以使用动态规划来实现。我们可以将电费账单划分成不同的区间，然后计算每个区间的费用之和，最后将得到的结果求和即可。

具体地，我们可以使用一个二维数组 dp[i][j] 来表示前 i 个电费账单中，用电量不超过 j 的情况下的最大费用。这样，我们就可以通过递推公式来求解 dp 数组中的每一个元素。

因为我们需要将电费账单划分成不同的区间，所以我们还需要一个数组 intervals 来存储每个区间的下标范围。这样，我们就可以使用计算区间和的方式来计算每个区间的费用之和。

参考代码

下面是本题的参考代码，代码中包括注释来帮助理解。

def solve(n, bills, L):
    # 初始化二维动态规划数组，并将其所有值都设置为 0
    dp = [[0] * (L + 1) for _ in range(n + 1)]

    # 初始化区间数组，并将其所有值都设置为 -1
    intervals = [(-1, -1) for _ in range(n + 1)]

    # 计算前 i 个电费账单中，用电量不超过 j 的情况下的最大费用
    for i in range(1, n + 1):
        # 获取前一个区间的右端点
        prev_end = intervals[i - 1][1]

        # 如果前一个区间已经结束了或者当前电费账单的用电量超过了前一个区间的限制，
        # 那么就要将当前电费账单添加到一个新的区间中去。
        if prev_end == -1 or bills[i - 1][0] - bills[prev_end][0] > L:
            intervals[i] = (i - 1, i - 1)
        else:
            intervals[i] = (intervals[i - 1][0], i - 1)

        # 计算前 i 个电费账单中，用电量不超过 j 的情况下的最大费用
        for j in range(L + 1):
            # 如果当前账单的用电量超过了 j，那么当前状态下的费用就等于
            # 前一个状态的费用（因为当前账单用电量超过了 j，所以不能加上当前账单的费用）
            if bills[i - 1][0] > j:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
            else:
                # 如果当前账单的用电量不超过 j，那么当前状态下的费用就等于前一个状态的费用和当前账单的费用的最大值
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[intervals[i][0]][j - bills[i - 1][0]] + bills[i - 1][1])

    # 最终答案就是前 n 个电费账单中，用电量不超过 L 的情况下的最大费用
    return dp[n][L]

# 测试样例
n = 5
bills = [(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5)]
L = 3
print(solve(n, bills, L)) # 输出 5

代码片段中涉及到的函数：

• range(start, end, step)：生成一个从 start 到 end-1 的整数序列，步长为 step。当省略 step 参数时，步长默认为 1。
• max(a, b)：返回两个数中的较大值。