国际空间研究组织（ISRO）是印度国家航空航天局，负责规划、开展和管理该国的空间计划。ISRO CS 2011 是该机构的招聘考试，问题 9 是其中的一道考题。

该问题为：

给定一个整数数组 arr，找到其最大子数组之和。子数组是指原数组中任意连续的一段。例如，数组 [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 的最大子数组之和为 6，对应子数组为 [4,-1,2,1]。

要求编写一个函数 maxSubArray，参数为一个整数数组，返回最大子数组之和。

示例：

# 输入
maxSubArray([-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4])

# 输出
6

解题思路：

方法一：暴力法

我们可以使用两个循环枚举出所有的子数组并计算它们的和，然后取出其中的最大值。

时间复杂度：O(n^2)

代码如下：

def maxSubArray(arr):
    n = len(arr)
    max_sum = float('-inf')
    for i in range(n):
        cur_sum = 0
        for j in range(i, n):
            cur_sum += arr[j]
            max_sum = max(max_sum, cur_sum)
    return max_sum

方法二：动态规划

我们可以使用动态规划的思想解决这个问题。

定义状态：dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的最大子数组之和。

状态转移方程：dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])

时间复杂度：O(n)

代码如下：

def maxSubArray(arr):
    n = len(arr)
    dp = [0] * n
    dp[0] = arr[0]
    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(dp[i-1]+arr[i], arr[i])
    return max(dp)

方法三：分治法

我们可以使用分治的方法解决这个问题。

将数组分成左右两个部分，分别求出左、右、跨越中间的最大子数组之和，然后取这三者中的最大值。

时间复杂度：O(n logn)

代码如下：

def maxSubArray(arr):
    n = len(arr)
    if n == 1:
        return arr[0]
    else:
        mid = n // 2
        left_max = maxSubArray(arr[:mid])
        right_max = maxSubArray(arr[mid:])
        cross_max = crossSum(arr, mid)
        return max(left_max, right_max, cross_max)

def crossSum(arr, mid):
    left_sum = float('-inf')
    cur_sum = 0
    for i in range(mid-1, -1, -1):
        cur_sum += arr[i]
        left_sum = max(left_sum, cur_sum)
    right_sum = float('-inf')
    cur_sum = 0
    for i in range(mid, len(arr)):
        cur_sum += arr[i]
        right_sum = max(right_sum, cur_sum)
    return left_sum + right_sum

以上三种方法都可以解决这个问题，其中动态规划的算法比较高效，时间复杂度最低。