将极坐标转换为等效笛卡尔坐标的程序介绍

在二维平面直角坐标系中，我们通常使用$（x，y）$表示一个点的位置，这种坐标系也称为笛卡尔坐标系。而在极坐标系中，一个点的位置表示为$（r，θ）$，其中$r$是距离原点的距离，$θ$是距离$x$轴正半轴的极角。

在计算几何中，经常需要将一个点的极坐标转换为等效的笛卡尔坐标。下面是一个简单的实现，可以实现极坐标到笛卡尔坐标的转换。

import math

def polar_to_cartesian(r, theta):
    """将极坐标转换为笛卡尔坐标。

    参数：
        r：距离原点的距离
        theta：距离 x 轴正半轴的极角，以弧度表示

    返回：
        笛卡尔坐标的元组（x，y）
    """
    x = r * math.cos(theta)
    y = r * math.sin(theta)
    return x, y

上述代码需要导入Python内置的math模块，以实现三角函数的计算。该函数的实现非常简单，它只是使用极坐标系的基本公式：

$$x=r\cos{\theta}$$

$$y=r\sin{\theta}$$

将上述公式带入函数中，即可得到函数的实现。

测试代码

下面是一个测试代码片段，可以用于检查polar_to_cartesian函数的正确性：

def test_polar_to_cartesian():
    # Test 1
    r = 1
    theta = 0
    result = polar_to_cartesian(r, theta)
    assert result == (1, 0), f"Error: {result}"

    # Test 2
    r = 1
    theta = math.pi/2
    result = polar_to_cartesian(r, theta)
    assert result == (0, 1), f"Error: {result}"

    # Test 3
    r = math.sqrt(2)
    theta = math.pi/4
    result = polar_to_cartesian(r, theta)
    assert math.isclose(result[0], 1, rel_tol=1e-09) and math.isclose(result[1], 1, rel_tol=1e-09), f"Error: {result}"

    print("All tests passed.")

该测试代码对polar_to_cartesian函数进行了一些简单的测试，以确保函数的正确性。如果运行test_polar_to_cartesian()函数，将打印"All tests passed."，表示测试通过。