如何将 1- i 转换为极坐标形式？

复数是实数和虚数的组合。它有两个组成部分或部分，仅由实数（任何分数、小数、根号或整数）组成的部分称为实部，由 iota (i = √(-1)) 组成的部分称为虚部。

复数的矩形形式

表示复数的矩形形式或标准形式是最常用的复数书写方式。如下图所示：

z = a + ib，

其中 a 和 b 是任何实数（负或非负整数、小数、小数等），i 是虚部，i = √(-1)。下面给出的维恩图是复数的实部和虚部的示例。

复数的极坐标形式

除了标准形式之外，表示复数的另一种方法称为极坐标形式。复数的极坐标形式使用其模数（绝对值）以及自变量作为其组成部分。复数的实部和虚部的坐标构成了它的极坐标形式。对于复数 z = x + iy，其极坐标形式的方程如下：

z = r(cosθ + isinθ)

其中 r 是给定复数的模数，由 r = $\sqrt{x^2+y^2}$ θ 是给定复数的自变量，对于所有 x > 0，由 tan ^-1 (y/x) 给出。

如何将 1- i 转换为极坐标形式？

解决方案：

Given: z = 1 – i

Comparing this with z = x + iy, Therefore, x = 1 and y = -1.

Modulus = r = $\sqrt{1^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$

Argument = tan^-1{-1/1} = tan^-1{tan(-π/4} = -π/4

Thus, polar form of 1 – i = $\sqrt{2}[cos{(\frac{-\pi}{4}})+i\ sin({\frac{-\pi}{4}})]$

类似问题

问题 1：将 7 – 5i 转换为极坐标形式。

解决方案：

Given, z = 7 – 5i

Comparing this with z = x + iy, Hence,  x = 7 and y = -5.

Modulus = r = $\sqrt{7^2+(-5)^2} = \sqrt{74}$

Argument = tan^-1{5/7} = tan^-1{tan(360° – 35.54°} = 324.46°

Thus, polar form of 7 – 5i = $\sqrt{74}[cos(324.46°)+i\ sin(324.46°)]$

问题 2：将 3 + 5i 转换为极坐标形式。

解决方案：

Given, z = 3 + 5i

Comparing this with z = x + iy, Therefore, x = 3 and y = 5.

Modulus = r = $\sqrt{3^2+(5)^2} = \sqrt{34}$ = 5.831

Argument = tan^-1{5/3} = 59.036°

Thus, polar form of 3 + 5i = 5.8[cos(59.036°) + isin(59.036°)].

问题 3：将 12 + 10i 转换为极坐标形式。

解决方案：

Given, z = 12 + 10i

Comparing this with z = x + iy, Therefore, x = 12 and y = 10.

Modulus = r = $\sqrt{12^2+(10)^2}$ = 15.62

Argument = tan^-1{10/12} = 39.8°

Thus, polar form of 12 + 10i = 15.62[cos(39.8°) + isin(39.8°)].

问题 4：将 69 + 420i 转换为极坐标形式。

解决方案：

Given, z = 69 + 420i 

Comparing this with z = x + iy, Therefore, x = 69 and y = 420

Modulus = r = $\sqrt{69^2+(420)^2}$ = 425.6

Argument = tan^-1{420/69} = 80.67°

Thus, polar form of 69 + 420i = 425.6[cos(80.67°) + isin(80.67°)].

问题 5：将 2 + 2i 转换为极坐标形式。

解决方案：

Given, z = 2 + 2i.

Comparing this with z = x + iy, Therefore, x = 2 and y = 2

Modulus = r = $\sqrt{2^2+2^2} = 2\sqrt{2}$ = 2.82

Argument = tan^-1{2/2} = tan^-1{tan(π/4} = π/4

Thus, polar form of 2 + 2i = $2.82[cos{(\frac{\pi}{4}})+isin({\frac{\pi}{4}})]$