通过连接次数最大化S2作为S1的子序列出现的算法

在这个问题中，我们的目标是通过连接字符串S1和字符串S2来找到S2作为S1的子序列(一些字符在S1中按照相同的顺序出现)的最大可能性。我们可以通过分别连接N1和N2次来实现这一目标。

解决方案

我们可以使用一个双指针的解决方案，这个指针将分别在S1和S2两个字符串中移动，以找到S2在S1中的最长子序列。以下是该算法的实现方法：

def max_subsequence(S1: str, S2: str, N1: int, N2: int) -> int:
    i, j = 0, 0
    count = 0
    while i < len(S1) and j < len(S2) * N2:
        if S1[i] == S2[j % len(S2)]:
            j += 1
        i += 1
    if j == len(S2) * N2:
        count += 1
    return count * N1

在这个算法中，我们将字符串S1和S2分别表示为S1和S2，将连接次数N1和N2分别表示为N1和N2。我们还设置一个指针i从S1的开头开始遍历字符串，同时设置另一个指针j从S2的开头开始遍历字符串。在遍历时，如果i和j指向的字符相等，我们就将j指针向后移动，并递增i指针，以找到S2在S1中的最长子序列。最终，如果j移动到了S2的末尾并且i正好在S1的末尾，则我们找到了S2在S1中的一个完整子序列，计数器 count 就会累加。最后，我们返回一个 count * N1 值，以计算S2在S1中出现的总次数。

总结

通过连接字符串S1和S2的次数，我们可以找到S2在S1中的最长子序列。算法的主要思想是在S1和S2中分别设置两个指针，并逐步向右移动指针，直到找到S2在S1中的一个完整子序列。总而言之，我们使用这个算法可以轻松地找到S2在S1中出现的最大次数。