通过切换相邻位，两个阵列的最大乘积和

题目描述：给定一个长度为n的正整数数组a，将其重排列为b，且要求b中两个相邻元素的乘积之和最大。

例如，当a=[3, 5, 1, 2, 8]时，其重排列后可能的一个b为[1, 8, 2, 5, 3]，此时相邻元素的乘积之和为18+82+25+53=49，得到的结果是最大的。

本文将讨论该问题的解决思路和具体实现。

解决思路

我们可以将数组a从小到大排序，将排好序的数组a切分成两部分。假设分割点为k，则前k个数作为b1，后(n-k)个数作为b2。此时，我们的问题即转化为求两个长度为k和(n-k)的数组的乘积之和。

首先，对于两个等长的数组，它们的乘积之和最大值的排列方式为将两个数组从大到小排列，然后相应位置的元素相乘再求和。因此我们可以将两个数组都从大到小排序，然后依次求出相应位置的元素相乘再求和即可。

对于不等长的数组，我们可以将长度较短的数组的末尾元素与较长数组中的最大元素相乘，这样可以保证两个数组长度相差最少。

最后，我们将两个数组的乘积之和加起来即为整个问题的解。

代码实现

下面是用Python语言实现的代码：

def max_product_sum(a):
    n = len(a)
    a.sort()
    k = n // 2
    b1 = a[:k]
    b2 = a[k:]
    b1.sort(reverse=True)
    b2.sort(reverse=True)
    if len(b1) < len(b2):
        b1.append(b2.pop(0))
    elif len(b1) > len(b2):
        b2.append(b1.pop(-1))
    sum_product = sum(x * y for x, y in zip(b1, b2))
    return sum_product

该函数的输入为一个列表a，输出为相邻元素乘积之和的最大值。

总结

本文介绍了通过切换相邻位，求两个数组的最大乘积和的方法，思路较为简单。该问题的解决方法还可以有其他的实现方式，读者可以自行探索。