门 | GATE-CS-2002 |问题1

本题是GATE-CS-2002的问题1，主要考察了解算法和数据结构的基础知识、编程能力和时间/空间复杂度分析能力。

问题描述

给定一个初始值为0的寄存器，以及一系列的操作指令。每个指令由以下两个部分组成：

• 操作符：INC（加一）或者DEC（减一）
• 表达式：一个非负整数n，或者寄存器的值

在执行每个操作指令时，首先计算表达式的值，然后根据操作符的指令将该值加一或者减一，最后将计算后的值存储在寄存器中。

请编写一个程序，输入一系列的操作指令，并输出最终寄存器的值。

解题思路

我们可以用一个整数变量reg来表示寄存器的值，一行一行地读入指令并逐个执行。在执行指令之前，我们需要解析出操作符和表达式，并根据表达式计算出一个操作数。然后，根据操作符将操作数加或者减1，最后将计算后的值存储在寄存器中。

可以使用一个while循环读入指令，直到遇到一个“HALT”的操作指令，循环退出。每次读入一行指令后，我们可以使用C++的字符串流类istringstream将该行指令分成操作符符和表达式，并计算出操作数。然后，根据操作符将操作数加或者减1，并将计算后的值存储在寄存器中。最后，输出最终的寄存器的值即可。

代码实现

#include<iostream>
#include<sstream>
using namespace std;

int main()
{
    int reg = 0;
    string op;
    int val;

    while (cin >> op >> val) {
        if (op == "INC") {
            reg += 1;
            if (reg > 255) reg = 0;
        }
        else if (op == "DEC") {
            reg -= 1;
            if (reg < 0) reg = 255;
        }
        else if (op == "HALT") {
            cout << reg << endl;
            return 0;
        }
        else if (op == "JNZ" && reg != 0) {
            int pc = val - 1;
            for (int i = 0; i < pc; i++) {
                cin >> op >> val;
            }
        }
    }
    return 0;
}

此外，注意处理程序中可能出现的数组越界和空指针等异常情况，以及特殊指令JNZ的处理等。

时间/空间复杂度

注意到本程序是一般情况下的线性时间复杂度，空间复杂度为常数级别，即O(1)。但由于特殊指令JNZ能够导致程序的“跳转”，因此我们需要在最坏情况下假设JNZ指令能够执行n次，此时时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。