如何在Java中给定一个复杂的 2D 数组执行 2D FFT？

傅里叶变换是将时间/空间域的信号转换为频率域信号的重要数学工具。在图像处理、音频处理等领域有着广泛的应用。2D FFT可以用于对二维图像进行变换，实现图像的平移、旋转、缩放等操作。

1. 导入相应的包

Java中实现FFT需要用到Apache Commons Math库。因此，在编写代码之前需要先导入该库。

import org.apache.commons.math3.complex.Complex;
import org.apache.commons.math3.transform.*;

2. 定义输入数据

对于2D FFT，需要定义一个复杂的二维数据作为输入。一个简单的方法是使用随机数生成器生成一些随机的复杂数，如下所示：

int n = 64; //数据规模
Complex[][] input = new Complex[n][n]; //定义一个n x n的复杂二维数组
Random random = new Random(); //随机数生成器
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        input[i][j] = new Complex(random.nextDouble(), random.nextDouble()); //生成随机的复杂数
    }
}

3. 执行2D FFT

执行2D FFT的代码主要分为以下几个步骤：

1. 将二维数据按行进行FFT

首先，对于二维数据的每一行执行一维FFT变换。具体来说，可以使用Apache Commons Math库提供的FastFourierTransformer类中的transform()方法。这个方法有两个参数：要变换的一维复杂数组和变换的类型，我们在这里使用TransformType.FORWARD表示正向变换（即从时域到频域）。

FastFourierTransformer fft = new FastFourierTransformer(); //创建FFT对象
for (int i = 0; i < n; i++) {
    input[i] = fft.transform(input[i], TransformType.FORWARD); //按行进行FFT变换
}

2. 将二维数据按列进行FFT

接下来，对于二维数据的每一列执行一维FFT变换。可以使用Apache Commons Math库提供的DftNormalization.STANDARD进行标准化。

for (int i = 0; i < n; i++) {
    Complex[] column = new Complex[n]; //定义一个一维复杂数组
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        column[j] = input[j][i]; //按列取数据
    }
    column = fft.transform(column, TransformType.FORWARD); //按列进行FFT变换
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        input[j][i] = column[j]; //修改原数组
    }
}

3. 获取结果

在执行完以上两个步骤之后，就可以得到2D FFT变换的结果了。

for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        System.out.println(input[i][j]); //输出变换结果
    }
}

完整的代码如下：

import org.apache.commons.math3.complex.Complex;
import org.apache.commons.math3.transform.*;

import java.util.Random;

public class FFT2D {

    public static void main(String[] args) {

        int n = 64; //数据规模
        Complex[][] input = new Complex[n][n]; //定义一个n x n的复杂二维数组
        Random random = new Random(); //随机数生成器
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                input[i][j] = new Complex(random.nextDouble(), random.nextDouble()); //生成随机的复杂数
            }
        }

        FastFourierTransformer fft = new FastFourierTransformer(); //创建FFT对象

        //按行进行FFT变换
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            input[i] = fft.transform(input[i], TransformType.FORWARD);
        }

        //按列进行FFT变换
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Complex[] column = new Complex[n];
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                column[j] = input[j][i];
            }
            column = fft.transform(column, TransformType.FORWARD);
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                input[j][i] = column[j];
            }
        }

        //输出变换结果
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                System.out.println(input[i][j]);
            }
        }
    }
}

注意：这个程序只是一个简单的演示，实际应用中还需要考虑优化和异常处理等问题。