2D 转换

在计算机图形学中，2D转换是指将2D图形从一个位置或状态转换到另一个位置或状态。这种转换可以是平移，旋转，缩放或剪切等。

平移

平移是将对象移动到相对位置的过程。这可以通过应用平移矩阵来实现，该矩阵将2D对象的每个点平移相同的距离。平移矩阵有以下形式：

| 1 0 tx |
| 0 1 ty |
| 0 0  1 |

其中tx和ty是对象在x和y方向上移动的距离。将平移矩阵应用于每个点后，可以获得平移后的点的新坐标。

旋转

旋转是指将对象绕其原点旋转一定角度的过程。这可以通过应用旋转矩阵来实现，该矩阵将2D对象的每个点绕其原点旋转相同的角度。旋转矩阵的形式如下：

| cosθ -sinθ 0 |
| sinθ  cosθ 0 |
|   0     0  1 |

其中θ是旋转角度。将旋转矩阵应用于每个点后，可以获得绕原点旋转后的点的新坐标。

缩放

缩放是指通过增加或减小2D对象的尺寸来改变其大小的过程。这可以通过应用缩放矩阵来实现，该矩阵将2D对象的每个点沿x和y轴分别缩放一定倍数。缩放矩阵的形式如下：

| sx  0  0 |
| 0  sy  0 |
| 0   0  1 |

其中sx和sy是缩放倍数。将缩放矩阵应用于每个点后，可以获得缩放后的点的新坐标。

剪切

剪切是指将对象沿x和y轴方向的某些部分裁剪的过程。这可以通过应用剪切矩阵来实现，该矩阵将2D对象的每个点沿x或y轴方向剪切一定量。剪切矩阵有以下形式：

| 1  shx 0 |
| shy  1  0 |
| 0   0  1 |

其中shx和shy是在x和y轴方向上进行的剪切量。将剪切矩阵应用于每个点后，可以获得剪切后的点的新坐标。

总结

通过应用上述转换矩阵，可以将2D对象从一个位置或状态转换到另一个位置或状态。这种技术在计算机图形学中被广泛使用，用于创建和操作2D图形和动画。

参考文献

• 2D Transformations