介绍

本题为“门|门模拟 2017”比赛中的第 43 题，涉及到数据结构和算法知识。

具体要求是，给出一个长度为 $n$ 的数列 $a$ 和一个区间长度 $m$，求出数列中长度为 $m$ 的连续子序列中，不同元素个数的最小值。

算法分析

这道题可以使用滑动窗口来解决。具体来说，使用一个哈希表记录当前窗口内出现过的不同元素及其频率，然后将窗口滑动到下一个位置，更新哈希表，并根据哈希表信息更新答案。

具体实现上，可以使用两个指针，一个指向滑动窗口的左端点 $l$，一个指向右端点 $r$。不断将右端点向右移动，每次移动时，将 $a[r]$ 加入哈希表，直到当前窗口内出现的不同元素个数大于 $m$，此时将左端点 $l$ 向右移动，并删除哈希表中 $a[l-1]$ 的信息，直到当前窗口内出现的不同元素个数小于等于 $m$。根据哈希表信息，更新答案。

代码示例

def min_diff_elements(a, m):
    # 右端点指针
    r = 0
    # 哈希表，记录窗口中出现元素的个数
    freq = {}
    # 窗口中不同元素个数
    diff = 0
    # 结果
    res = float('inf')
    for l in range(len(a)):
        # 删掉左端点对应元素的信息
        if l > 0:
            freq[a[l-1]] -= 1
            if freq[a[l-1]] == 0:
                diff -= 1
        # 增加右端点对应元素的信息
        while r < len(a) and diff < m:
            if a[r] not in freq or freq[a[r]] == 0:
                diff += 1
            freq[a[r]] = freq.get(a[r], 0) + 1
            r += 1
        # 更新答案
        if diff >= m:
            res = min(res, max(freq.values()))
    return res

以上代码使用 Python 语言实现了滑动窗口算法，时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(m)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别为输入数组长度和区间长度。