门 | GATE-CS-2017（套装2）|第 43 题

这是 GATE-CS-2017（套装2）的第 43 题，是一道关于计算机硬件的题目。

题目描述

有 $n$ 个门，每个门有两个输入和一个输出。任意两个门的输出和输入可能相连。给定每个门的输入，求所有门的输出是否可以被输出为 $1$。

解题思路

这道题可以看做是一个图论问题，每个门可以看做是一个节点，节点之间的连边表示两个门相连。如果两个门连通，则它们可以互相传递信号。从输出为 $1$ 的门开始向前推导，依次判断每个门是否能被输出为 $1$。具体地，可以使用深度优先搜索算法。

具体而言，可以先遍历一遍所有输入为 $1$ 的门，将它们的输出设为 $1$。然后从输出为 $1$ 的门开始递归搜索，如果搜索到的门的输入可以被输出为 $1$，则将这个门的输出设为 $1$，并继续递归搜索。如果递归搜索到的门已经被搜索过，则说明存在环，搜索失败，并返回输出为 $0$。

代码实现

以下是使用 Python 语言实现深度优先搜索算法的伪代码：

def dfs(node):
    if node.visited:
        return False
    if node.input == 1:
        node.output = 1
        return True
    node.visited = True
    for input_node in node.inputs:
        if dfs(input_node):
            node.output = 1
            return True
    node.visited = False
    return False

for input_node in input_nodes:
    if input_node.input == 1:
        input_node.output = 1

for output_node in output_nodes:
    dfs(output_node)

for gate in gates:
    print(gate.output)

其中，input_nodes 表示所有输入为 $1$ 的门，output_nodes 表示所有输出的门，gates 表示所有门的集合。每个门包括以下几个属性：

• inputs：输入的门的集合。
• output：输出的值，初始值为 $0$。
• input：输入的值。
• visited：是否已经被搜索过。

算法的时间复杂度为 $O(n+m)$，其中，$n$ 表示门的个数，$m$ 表示连边的个数。可以通过实现优化来进一步提高算法的效率。