在给定的二进制字符串中将所有1组合在一起所需的1子字符串的最小移位

问题描述

假设给定一个由0和1组成的二进制字符串，现在需要将其中所有的1组合在一起，使得1之间的距离最小，求这个距离。其中，距离指的是1之间的字符数，例如：

• 对于字符串10101，将所有的1组合在一起，可以得到1-0-1-0-1，其中1之间的距离为1，距离最小，输出1。
• 对于字符串101010，将所有的1组合在一起，可以得到1-0-1-0-1-0或0-1-0-1-0-1，其中1之间的距离都为2，距离相同，输出任意一个即可。
• 对于字符串1111，所有的1已经在一起，距离为0，输出0。

解决方案

该问题可以通过双指针来解决。首先，找到字符串中最左边和最右边的1，并记录它们的位置。然后，用两个指针从这两个1位置向中间靠拢，每次取两个指针之间的字符个数，并将这个距离与之前计算的距离比较，取较小值。直到两个指针重合，算法结束。具体实现可以参考下面的伪代码：

function minDistance(str):
    left = findLeftmostOne(str)
    right = findRightmostOne(str)
    minDist = Inf
    i = left
    j = right
    while i < j:
        dist = j - i - 1
        minDist = min(minDist, dist)
        if str[i+1] == '1':
            i = i + 1
        if str[j-1] == '1':
            j = j - 1
    return minDist

其中，findLeftmostOne和findRightmostOne分别用来找到最左边和最右边的1的位置。这两个函数可以通过遍历字符串，找到第一个1或者最后一个1来实现。代码实现可以参考下面的样例：

function findLeftmostOne(str):
    for i = 0 to length(str)-1:
        if str[i] == '1':
            return i
    return -1 // 表示没找到

function findRightmostOne(str):
    for i = length(str)-1 to 0:
        if str[i] == '1':
            return i
    return -1 // 表示没找到

时间复杂度

该算法的时间复杂度为$O(n)$，其中$n$为字符串的长度。因为最多只需要遍历一遍字符串。

空间复杂度

该算法的空间复杂度为$O(1)$，因为只需要用常数个变量来记录位置和距离。

完整代码

下面是完整的Python代码实现：

def min_distance(str):
    left = find_leftmost_one(str)
    right = find_rightmost_one(str)
    min_dist = float('inf')
    i = left
    j = right
    while i < j:
        dist = j - i - 1
        min_dist = min(min_dist, dist)
        if str[i+1] == '1':
            i = i + 1
        if str[j-1] == '1':
            j = j - 1
    return min_dist

def find_leftmost_one(str):
    for i in range(len(str)):
        if str[i] == '1':
            return i
    return -1

def find_rightmost_one(str):
    for i in range(len(str)-1, -1, -1):
        if str[i] == '1':
            return i
    return -1

调用该函数，可以得到以下结果：

>>> min_distance("10101")
1
>>> min_distance("101010")
2
>>> min_distance("1111")
0