在给定的二进制字符串中将所有 1 组合在一起所需的最小跳转

在二进制字符串中将所有 1 组合在一起所需的最小跳转是一个算法问题，可以使用动态规划解决。假设给定的二进制字符串为 s，我们可以先将其转换为一个数组 arr，表示每个位置是 0 还是 1。

算法介绍

状态定义

我们定义一个状态 dp[i]，表示将 arr[i] 到 arr[n-1] 中的所有 1 组合在一起所需的最小跳转，其中 n 是数组 arr 的长度。

状态转移方程

根据题意，状态转移方程可以表示为：

$$ dp[i] = \begin{cases} 0 & \text{ if } arr[i] = 0 \ 1 + \min_{j=i+1}^{n-1}{dp[j]} & \text{ if } arr[i] = 1 \end{cases} $$

也就是说，如果 arr[i] 是 0，那么将 arr[i] 与其余的 1 组合在一起不需要跳转，所以 dp[i]=0；如果 arr[i] 是 1，那么需要找到 arr[i] 右侧的所有 1 组合在一起所需的最小跳转，加上 1 就是 arr[i] 和其右侧的所有 1 组合在一起所需的最小跳转。

初始值

初始值为 dp[n-1] = arr[n-1]，因为只有一个元素时，如果该元素是 1，那么需要跳转 1 次；如果该元素是 0，那么不需要跳转。

最终值

最终值为 dp[0]，表示将 arr[0] 到 arr[n-1] 中的所有 1 组合在一起所需的最小跳转。

代码实现

下面是实现该算法的 Python 代码片段：

def min_jumps(s: str) -> int:
    arr = [int(x) for x in s]
    n = len(arr)
    dp = [0] * n
    dp[n-1] = arr[n-1]
    for i in range(n-2, -1, -1):
        if arr[i] == 0:
            dp[i] = 0
        else:
            j = i + 1
            while j < n and arr[j] == 0:
                j += 1
            if j == n:
                dp[i] = 1
            else:
                dp[i] = 1 + dp[j]
    return dp[0]

性能分析

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是数组 arr 的长度。算法的时间复杂度比较高，但是可以通过一些优化策略来提高性能，如记录每个位置右侧最近的 1 的位置，用二分查找代替线性查找等。在实际应用中，应根据具体情况进行选择。