给定两个矩形的左下角和右上角时的相交矩形

在计算机图形学和计算几何学中，经常需要计算两个矩形之间的相交部分。给定两个矩形的左下角和右上角坐标，可以计算它们的相交部分。

矩形相交算法

• 首先检查两个矩形是否相交。如果其中任意一个矩形的左下角坐标大于另一个矩形的右上角坐标，或者其中任意一个矩形的右上角坐标小于另一个矩形的左下角坐标，则它们不相交。

• 如果两个矩形相交，则它们的相交矩形的左下角坐标为两个矩形的左下角坐标的较大值，右上角坐标为两个矩形的右上角坐标的较小值。

• 如果两个矩形相切，则相交矩形的左下角和右上角坐标等于两个矩形的左下角和右上角坐标中的任意一个，因为相交部分实际上是一个线段。

代码实现

下面是一个Python程序示例，用于计算两个矩形的相交部分：

def overlap_rect(r1, r2):
    """
    Compute the overlapping rectangle of two rectangles given their lower-left and upper-right coordinates.
    """
    x1, y1 = max(r1[0], r2[0]), max(r1[1], r2[1])
    x2, y2 = min(r1[2], r2[2]), min(r1[3], r2[3])
    if x1 > x2 or y1 > y2:
        return None # no overlap
    else:
        return (x1, y1, x2, y2)

函数接受两个参数r1和r2，分别表示两个矩形的左下角和右上角坐标。函数返回相交矩形的左下角和右上角坐标，如果两个矩形不相交则返回None。

总结

计算两个矩形的相交部分是计算机图形学和计算几何学中的常见问题。本文介绍了一种简单而有效的矩形相交算法，并提供了Python程序示例。