国际空间研究组织 | ISRO CS 2014 | 问题 59

在这道题中，我们需要编写一个程序，用于找到两个数之间的所有素数。问题 59 的题目描述如下：

给定两个正整数 n 和 m，编写一个程序来打印出这个范围内的所有素数。

算法说明

要解决这个问题，我们需要使用一个经典的算法：埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）。这个算法的基本思想是：

1. 从 2 开始，将所有小于等于 n 的自然数进行标记。
2. 对于每个未被标记的素数 p，将其所有的倍数均标记为合数。
3. 最终，所有未标记的数字都为素数。

使用这个算法能够在 O(n log log n) 的时间复杂度内找到 n 以内的所有素数。具体实现可以参考下面的代码。

def sieve_of_eratosthenes(n: int) -> list:
    """
    Find all prime numbers less than or equal to n using the sieve of Eratosthenes algorithm.

    Args:
        n: An integer.

    Returns:
        A list of prime numbers.
    """
    is_prime = [True] * (n + 1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
    primes = []
    for i in range(2, n + 1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                is_prime[j] = False
    return primes

解决方案

使用上面的 sieve_of_eratosthenes 函数即可解决这个问题。具体实现如下：

def find_primes_between(n: int, m: int) -> list:
    """
    Find all prime numbers between n and m using the sieve of Eratosthenes algorithm.

    Args:
        n: An integer.
        m: An integer.

    Returns:
        A list of prime numbers between n and m.
    """
    primes = sieve_of_eratosthenes(m)
    return [p for p in primes if n <= p <= m]

这个函数的思路非常简单，就是先找到小于等于 m 的所有素数，然后筛选出范围在 n 和 m 之间的素数。

总结

这道题的解决方案是比较简单的，关键在于理解埃拉托斯特尼筛法这个算法的原理和实现方法。在编写代码时，我们可以将埃拉托斯特尼筛法的实现封装成一个函数，方便后续的调用和重用。