国际空间研究组织 | ISRO CS 2018 |问题 59

该题目是一道数据结构和算法的综合题目，要求我们设计一个算法以确定从给定的起始顶点开始，有多少个顶点可以通过一条连续的边到达。

给出例子

题目描述中给定的示例可以用一个图来表示。下面是一个简化的图，其中节点数字表示ID，数字下方的蓝色数字表示节点编号，边没有标记，但是假定是双向的。

graph TD;
  0((0)) --(双向边)--> 1((1))
  0((0)) --(双向边)--> 4((4))
  1((1)) --(双向边)--> 2((2))
  1((1)) --(双向边)--> 3((3))
  2((2)) --(双向边)--> 3((3))
  3((3)) --(双向边)--> 4((4))

我们可以知道，从节点$0$出发可以到达$1,2,3,4$四个节点，因此正确的输出应该是$4$。

解题思路

这个问题可以用DFS或BFS来解决，简单来说，我们可以从给定的起始顶点，沿着一条路径不断扩展新的顶点，直到找到所有可达的顶点。实现上，我们可以使用递归函数进行DFS，或者使用队列进行BFS。

具体实现见以下代码中的Python示例。

参考代码

from collections import deque

def reachable_vertices_count(graph, start_vertex):
    # 初始化
    visited = {start_vertex}
    queue = deque([start_vertex])
    while queue:
        vertex = queue.popleft()
        for neighbour in graph[vertex]:
            if neighbour not in visited:
                visited.add(neighbour)
                queue.append(neighbour)
    return len(visited)

# 测试
graph = {
    0: [1, 4],
    1: [0, 2, 3],
    2: [1, 3],
    3: [1, 2, 4],
    4: [0, 3]
}
start_vertex = 0
count = reachable_vertices_count(graph, start_vertex)
print(count) # 输出 4