国际空间研究组织 | ISRO CS 2016 |问题 59

这是一道算法问题，涉及到深度优先搜索（DFS）算法的应用。

题目描述

给定一个矩阵，其元素要么是 0 要么是 1。从一个元素开始，每次可以移动到上、下、左、右四个相邻元素中值为 0 的位置。求最长的一条从 1 开始的可以访问到的路径。

例子

输入

4 4
1 0 0 0
1 1 0 1
0 1 0 0
1 1 1 1

输出

8

解题思路

这道题可以用 DFS 算法来解决。我们从一个点出发，不断地搜索它的相邻节点，但是需要判断节点是否是合法的（不越界、是否为 0），如果合法，则往这个节点继续搜索。这个过程类似于从一块土地出发，探索它周围的土地是否都是自己的领地。

为了避免在 DFS 过程中重复搜索已经探索过的节点，我们可以使用一个 visited 数组来标记节点是否已经被访问过了。在 DFS 的过程中，每次访问到一个节点，我们就将它的 visited 状态设置为已访问，这样就能够避免重复搜索。

最终，我们需要在所有从 1 开始的路径中选找到最长的路径，这个过程可以在 DFS 过程中完成，每次从当前节点往四个方向探索完后，如果发现没有更长的路径，就返回到上一级，否则就继续搜索。

代码实现

下面是一个 Python 实现的代码片段，返回格式为 markdown：

def dfs(matrix, i, j, visited, cur_len):
    if i < 0 or i >= len(matrix) or j < 0 or j >= len(matrix[0]) or matrix[i][j] == 0 or visited[i][j]:
        return cur_len
    visited[i][j] = 1
    cur_len += 1
    ans = dfs(matrix, i+1, j, visited, cur_len)
    ans = max(ans, dfs(matrix, i-1, j, visited, cur_len))
    ans = max(ans, dfs(matrix, i, j+1, visited, cur_len))
    ans = max(ans, dfs(matrix, i, j-1, visited, cur_len))
    visited[i][j] = 0
    return ans

def find_longest_path(matrix):
    res = 0
    visited = [[0] * len(matrix[0]) for _ in range(len(matrix))]
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            if matrix[i][j] == 1:
                res = max(res, dfs(matrix, i, j, visited, 0))
    return res

matrix = [
    [1,0,0,0],
    [1,1,0,1],
    [0,1,0,0],
    [1,1,1,1]
]

print(find_longest_path(matrix)) # 8

以上代码使用了递归深度搜索算法来遍历图中的每个节点，并使用 visited 数组记录已访问过的节点。在每次访问节点时，如果它是合法的，就往相邻方向递归，直到找到最长路径为止。最后将所有路径长度取最大值后返回，即为最终答案。

这里用了一个小技巧,visited数组可以用-1表示未访问过,这样会更快,因为在bool类型时python会比较慢