门 | GATE-CS-2014-(Set-3)|第65章

简介

本章主要涉及门的概念，包括基本逻辑门、门电路、门的代数性质、门电路的等效性和最小化等。了解门对于理解数字电路设计是必不可少的。

基本逻辑门

与门（AND Gate）

与门有两个或多个输入，仅当所有输入均为高电平时，输出才为高电平。与门的逻辑符号为“$\cdot$”或“$\text{AND}$”。

def AND_gate(inputs):
    for input in inputs:
        if input == 0:
            return 0
    return 1

或门（OR Gate）

或门有两个或多个输入，只要其中一个输入为高电平，输出就为高电平。或门的逻辑符号为“$+$”或“$\text{OR}$”。

def OR_gate(inputs):
    for input in inputs:
        if input == 1:
            return 1
    return 0

非门（NOT Gate）

非门只有一个输入，输出为该输入的反相信号。非门的逻辑符号为“$\text{NOT}$”或“$'$”。

def NOT_gate(input):
    return 1 - input

异或门（XOR Gate）

异或门有两个输入，当两个输入中有且仅有一个为高电平时，输出为高电平。异或门的逻辑符号为“$\text{XOR}$”。

def XOR_gate(input1, input2):
    if input1 != input2:
        return 1
    else:
        return 0

门电路

门电路是由一定数量的逻辑门组成的电路。门电路可用于执行逻辑操作，如加法器、减法器、比较器等。

例如，以下为四输入四输出的与非逻辑电路：

门的代数性质

逻辑门具有以下代数性质：

交换律

$$a \cdot b = b \cdot a$$

$$a + b = b + a$$

结合律

$$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$$

$$(a + b) + c = a + (b + c)$$

分配律

$$a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)$$

$$(a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c)$$

吸收律

$$a \cdot (a + b) = a$$

$$a + (a \cdot b) = a$$

德摩根定律

$$\overline{a + b} = \overline{a} \cdot \overline{b}$$

$$\overline{a \cdot b} = \overline{a} + \overline{b}$$

门电路的等效性

门电路的等效性表示可以用其他的门电路替代某一门电路，但其输出仍然保持不变。门电路的等效性依靠基本逻辑门和上述代数性质。

例如，以下为三输入与门与三个二输入与门的等效电路：

最小化

最小化是指利用代数方法将一个电路的从备选门中选取最小的门数来实现。最小化的目的是缩小电路的尺寸和功耗，提高电路的性能和可靠性。

例如，以下为使用最小化方法得到的四输入与门的等效回路：

结论

本章介绍了门的概念、基本逻辑门、门电路、门的代数性质、门电路的等效性和最小化。能够熟练掌握门的概念和基本逻辑门的使用，了解门电路的组合和运算方式，以及利用代数方法进行最小化处理。掌握这些知识对于理解数字电路设计是非常重要的。