获得 K 周期回文字符串所需的最少替换次数

问题描述

现在你有一个由小写字母组成的字符串s，你可以进行任意次以下两种操作中的一种：

• 将字符中的某个 'a' 替换为 'b'；
• 将字符中的某个 'b' 替换为 'a'。

你希望得到一个 k 周期回文字符串，也就是这个字符串s从左往右数的每k个位置构成一个回文串。

现在，请你编写一个函数，给出获得 k 周期回文字符串所需的最少替换次数。

解题思路

本题属于字符串处理问题，考察对字符串的基本操作和对回文串的理解。

根据题目中的要求，我们需要将原字符串s转换成一个k周期的回文字符串。因此，我们需要先判断字符串s是否能够满足要求。

我们发现，若要构成一个k周期的回文字符串，那么字符串的长度必须是k的倍数。若字符串长度不是k的倍数，则无解；若字符串长度是k的倍数，则需要判断字符串s是否能够构成k周期的回文字符串。

我们可以首先将字符串s分成长度为k的k个子串，然后再分别判断这k个子串是否对称，即第i个子串与第 k-i+1个子串是否相等。若k个子串全部对称，则s可以构成k周期的回文字符串，否则无解。详细的判断过程及样例请参考代码实现。

如果原字符串s可以构成k周期的回文字符串，则我们需要计算最少替换次数。由于要构成回文字符串，我们只需要考虑字符串s中左半部分和右半部分的对称性。因此，我们可以将字符串s的前一半（即前 n/2 个字符）和后一半（即后 n/2 个字符）分别反转，并计算需要替换的次数。反转前一半和后一半的原因是为了使得前一半和后一半的位置相对应。详细的计算过程及代码实现请参考下方的代码节选。

代码实现

以下是本题的Python代码实现：

def get_min_replace(s: str, k: int) -> int:
    n = len(s)
    # 判断是否能够构成k周期的回文字符串
    if n % k != 0:
        return -1
    for i in range(k):
        l = i
        r = n - k + i
        while l < r:
            if s[l] != s[r]:
                return -1
            l += k
            r -= k

    # 计算最少替换次数
    # 将字符串前一半和后一半分别反转，并计算需要替换的次数
    left = s[:n//2]
    right = s[n//2:]
    right = right[::-1]
    cnt = 0
    for i in range(n//2):
        if left[i] != right[i]:
            cnt += 1

    return cnt

代码分成了两部分，第一部分是判断是否能够构成k周期的回文字符串，第二部分是计算最少替换次数。

我们先判断字符串s是否能够构成k周期的回文字符串。如果不能，则直接返回-1；如果能，就继续计算最少替换次数。

计算最少替换次数的过程比较简单，我们只需要将字符串s的前一半和后一半分别反转，并计算需要替换的次数即可。需要注意的是，当字符串s的长度是奇数时，中间的字符可以不用管，因为它不影响回文性质。因此，我们计算最少替换次数时只需要考虑前一半和后一半的对称性即可。

总结

本题考察了对字符串的基本操作和对回文串的理解。解题时需要先判断字符串s是否能够构成k周期的回文字符串，再计算最少替换次数。

需要注意的是，在计算最少替换次数时，我们只需要考虑字符串s的前一半和后一半的对称性即可。

本题的Python代码实现比较简单，需要注意边界情况。通过解决该问题，我们可以加深对Python中字符串处理和回文串的理解。