UGC-NET CS 2017 年 12 月 2 日 |问题 20

简介

该问题是2017年12月2日印度全国资格考试UGC-NET计算机科学的一道题目，涉及到算法分析和复杂度的知识点，是程序员面试中常见的问题。

问题描述

给定一个长度为n的数组A和一个整数k，请设计一个算法，找出最小的子数组A’使得A’中至少包含k个不同的元素，即区间中至少有k个不同的数，返回该子数组的长度。

解题思路

要找到最小的子数组A'，我们可以使用滑动窗口的方法，先找到第一个包含k个不同元素的子数组，然后从左向右扫描该数组，记录左边界和右边界，每当新的元素使得子数组中的不同元素的数量超过了k，就把左边界向右移动，直到子数组中的不同元素的数量又小于等于k。

在扫描中，用一个字典来记录子数组中每个元素出现的次数，当一个新的元素加入子数组时，在字典中增加该元素的出现次数，当一个元素从子数组中移除时，在字典中减少该元素的出现次数，当字典的大小等于k时，说明已经找到了一个包含k个不同元素的子数组。

时间复杂度

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数组A的长度。因为每个元素最多被加入和移除一次，所以时间复杂度取决于滑动窗口的大小，在最坏情况下该大小为n，因此时间复杂度为O(n)。

代码实现

代码实现如下（Python语言）：

def min_subarray_length(A, k):
    n = len(A)
    freq = {}
    left = 0
    count = 0
    ans = float('inf')
    for right in range(n):
        if A[right] not in freq:
            count += 1
        freq[A[right]] = freq.get(A[right], 0) + 1
        while count == k:
            ans = min(ans, right - left + 1)
            freq[A[left]] -= 1
            if freq[A[left]] == 0:
                count -= 1
                del freq[A[left]]
            left += 1
    return ans

其中，A为长度为n的数组，k为整数，min_subarray_length函数返回最小的子数组长度，满足该子数组中至少包含k个不同元素。