计算最小步数以获得给定的所需数组

简介

有一个长度为n的数组arr和一个目标数组target。每一步可以将arr中任意一个元素加上一个任意整数。用最少的步数把arr变成target。

本题是一道搜索问题，可以采用广度优先搜索（BFS）来解决。BFS保证第一次到达目标状态的路径一定是最短路径，因此可以使用该算法。

算法设计

1. 初始化一个队列，将初始状态加入队列中。
2. 从队首弹出一个状态，对该状态进行扩展（每个数加上0～9之间的整数），生成所有可能的下一步状态。
3. 对于每个新生成的状态，检查是否为目标状态。如果是，返回扩展的步数；否则将其压入队列中，继续下一轮扩展。
4. 如果队列已空而未找到目标状态，则没有解。

代码实现

from queue import Queue

def get_shortest_steps(arr, target):
    queue = Queue()
    queue.put((arr, 0))
    visited = set()
    while not queue.empty():
        cur_arr, steps = queue.get()
        if cur_arr == target:
            return steps
        for i in range(len(cur_arr)):
            for j in range(10):
                new_arr = cur_arr.copy()
                new_arr[i] += j
                if tuple(new_arr) not in visited:
                    visited.add(tuple(new_arr))
                    queue.put((new_arr, steps+1))
    return -1

时间复杂度

本算法使用BFS搜索，每个状态最多扩展10个可能的下一步状态，因此时间复杂度为O(10^n)，其中n为数组长度。如果目标状态不可达，则需要搜索所有可能状态，因此耗时可能较长。因此，一般需要在搜索过程中使用剪枝策略，减少不必要的搜索。