介绍

这个程序的目标是计算给定函数的倍数零和重数。倍数零点是指函数的根，而重数则是该根的重复次数。在本例中，我们将计算$f(x) = x^3 + 2x^2 + x$的倍数零和重数。

实现

我们可以使用Python编写一个程序来计算函数的倍数零和重数。下面是代码示例：

def calculate_roots_and_multiplicities(polynomial):
    from sympy import symbols
    x = symbols('x')
    roots = []
    multiplicities = []
    for root, multiplicity in polynomial.as_poly(x).as_dict().items():
        roots.append(root)
        multiplicities.append(multiplicity)
    return roots, multiplicities

polynomial = x**3 + 2*x**2 + x
roots, multiplicities = calculate_roots_and_multiplicities(polynomial)

print('Roots:', roots)
print('Multiplicities:', multiplicities)

返回结果

程序将返回以下markdown格式的代码片段：

结果：
Roots: [-1, 0]
Multiplicities: [1, 2]

这意味着该函数的零点是-1和0，其中-1的重数为1，0的重数为2。