门|门 IT 2008 |第 78 题

这是门|门 IT 2008 年的第 78 道题目，是一个挑战性较高的编程题目。下面将对该题目进行详细的介绍。

题目描述

题目要求实现一个程序，输入一个正整数 n (1 ≤ n ≤ $10^9$)，输出一个字符串，字符串由若干个由数字 0 和 1 组成的连续段构成，满足以下条件：

1. 连续段的长度 $2^k$，其中 k 为非负整数；
2. 连续段的第一个数字为 0 或 1，相邻两个连续段的第一个数字不同。

思路分析

对于该题目，我们可以采用递归的思想来实现。具体而言，我们可以将整个字符串分为左右两个部分，分别递归生成。对于左边的部分，我们可以通过递归生成成一个 01 交替的字符串，长度为 $2^k$；而对于右边的部分，则可以通过左边的部分异或一个特定的数字来得到。这个数字的选择需要满足以下条件：

1. 该数字的二进制表示最高位为 1；
2. 该数字的二进制表示的长度为 $2^k$。

通过这样的递归过程，可以得到整个字符串。具体的实现可以参见下面的代码片段。

代码实现

def generate_string(n):
    if n == 1:
        return '0'
    k = 0
    while (1 << k) < n:
        k += 1
    left = generate_string(1 << (k - 1))
    right = bin(int(left, 2) ^ (1 << (k - 1)))[2:].zfill(1 << (k - 1))
    return left + right

总结

通过对该题目的分析和实现，可以提高程序员的递归思维能力和二进制操作能力，同时也具有一定的挑战性。