让 xn 表示长度为 n 且不包含连续 0 的二进制字符串的数量。 Xn 满足以下哪个递归?
(一) A
(乙)乙
(C)丙
(四)丁
答案： (D)
解释：
- 对于 n = 1，即长度为 1 的二进制字符串，字符串为“0”、“1”。
所以，X1 = 2 - 对于 n = 2，即长度为 2 的二进制字符串，字符串为 ’01’ 、 ’10’ 、 ’11’。
(这里的字符串’00’ 将被拒绝，因为它有连续的零)。
所以，X2 = 3 - 对于 n = 3，即长度为 3 的二进制字符串，字符串为 ‘010’ 、 ‘011’ 、 ‘101’ 、 ‘110’ 、 ‘111’ 。
0 01(拒绝)
0 10
0 11
1 01
1 10
1 11
所以，X3 = 5
这表明 X3 = X2 + X1
因此，X(n) = X(n – 1) + X(n – 2)
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