门|门 IT 2006 |问题 26

该问题来自于“门|门 IT 2006”，是一道典型的编程问题。

问题描述

有一个长度为 $n$ 的整数数组 $nums$，旋转后得到一个有序数组。假设数组中可能存在重复元素。请你找出数组中的最小元素。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5] 输出：1

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,0,1] 输出：0

解题思路

这是一道经典的二分查找问题，虽然数组中可能存在重复元素，但跟没有重复元素的二分查找问题非常类似，只是在相等的情况下需要特殊处理。

具体来说，二分查找的过程中，首先需要确定指针 $left$ 和 $right$ ，然后计算出中间位置 $mid$。接着比较 $nums[mid]$ 与 $nums[right]$ 的大小关系，如果 $nums[mid] < nums[right]$，则说明最小值一定在左半边，将 $right$ 赋值为 $mid$；如果 $nums[mid] > nums[right]$，则说明最小值一定在右半边，将 $left$ 赋值为 $mid + 1$；否则，$nums[mid]$ 可能等于 $nums[right]$，也可能不等于 $nums[right]$。为了排除 $nums[right]$ 的影响，需要将 $right$ 减去 $1$，然后再进行比较。

每次比较之后，都需要将数组划分为新的左右两个区间，并重复上述过程，直到左右指针相遇。最后，指针 $left$ 所在的位置，就是最小值。

代码实现

def findMin(nums: List[int]) -> int:
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] < nums[right]:
            right = mid
        elif nums[mid] > nums[right]:
            left = mid + 1
        else:  # nums[mid] == nums[right]
            right -= 1
    return nums[left]

总结

本题是一道非常经典的二分查找问题，需要注意处理相等的情况。掌握二分查找算法的核心思想和流程很重要，在实际工程项目中也有着广泛的应用。