门 | GATE-CS-2006 |问题 26

这是一道涉及递归的编程问题，GATE-CS-2006中的问题26。

问题描述

设计一个函数，接收一个整数n作为输入参数，将1到n个整数依次输出，其中如果数字是克隆数字或是克隆数字的倍数，则替换为“CLOSE”。

克隆数字定义为在一个数字的十进制表示中，任意两个数字都可以通过重排而互相得到。例如，1123、1312、2113等均为克隆数字。

输入格式

n：一个整数，1 ≤ n ≤ 10^9。

输出格式

输出1到n中的整数，如果某个整数是克隆数字或是克隆数字的倍数，则输出“CLOSE”。

示例

输入：

6

输出：

1 2 CLOSE 4 CLOSE CLOSE

解法

这道题看起来非常简单，只需要依次输出1到n，并判断克隆数字即可。

但问题在于“克隆数字的倍数”，这就需要用到递归了。我们可以先用一个函数isClone(num)来判断数字num是否是克隆数字。然后再定义一个递归函数outputNumbers(n, i)来输出1到n中的所有整数，并以i作为当前输出的数字。在输出i时，判断isClone(i)是否为真。如果为真，输出“CLOSE”。否则，判断i是否是克隆数字的倍数，如果是，则递归调用outputNumbers(n, i+1)；否则，直接输出i+1。

具体实现见以下代码：

def isClone(num):
    s1 = str(num)
    s2 = ''.join(sorted(s1))
    return s1 == s2

def outputNumbers(n, i):
    if i > n:
        return
    if isClone(i) or i % int(''.join(sorted(str(i)))) == 0:
        print("CLOSE", end=' ')
        outputNumbers(n, i+1)
    else:
        print(i, end=' ')
        outputNumbers(n, i+1)

n = int(input())
outputNumbers(n, 1)

使用递归的代码要注意递归深度的问题，如果n很大，递归可能会深到爆栈。但由于python中的递归深度非常大，这里并不会出现这个问题。