如何在 Sympy 中评估代数表达式？

Sympy 是一个用 Python 编写的符号数学库，旨在成为一个完整的符号数学系统。在 Sympy 中，我们可以通过定义符号变量来声明代数表达式，并再次使用这些符号变量进行运算。在这篇文章中，我们将深入探讨如何在 Sympy 中评估代数表达式。

符号变量

在 Sympy 中，我们使用 symbols() 函数来定义符号变量。该函数返回一个符号对象，该对象具有指定名称的属性。例如，要定义符号变量 x 和 y，可以使用以下代码：

from sympy import symbols

x, y = symbols('x y')

现在我们有两个符号变量 x 和 y，我们可以使用它们来声明代数表达式。

声明代数表达式

在 Sympy 中，我们可以使用符号变量和运算符来声明任意数量的代数表达式。例如，要声明 x + y 和 x * y，可以使用以下代码：

from sympy import symbols

x, y = symbols('x y')

expr1 = x + y
expr2 = x * y

我们还可以使用一些常见的数学函数，例如 sin()，cos() 和 sqrt() 等来声明表达式。例如，要声明表达式 sin(x) + cos(y)，可以使用以下代码：

from sympy import symbols, sin, cos

x, y = symbols('x y')

expr = sin(x) + cos(y)

以上代码将创建一个名为 expr 的符号对象，该对象表示表达式 sin(x) + cos(y)。现在我们可以使用 Sympy 中的 evalf() 函数来评估这个表达式。

评估代数表达式

Sympy 提供了几种方法来评估代数表达式，包括数值评估、符号评估和化简表达式，让我们详细看看每一种方法。

数值评估

要在 Sympy 中对代数表达式进行数值评估，我们可以使用 evalf() 函数。该函数使用浮点数来评估表达式，并返回表达式的数值结果。例如，要评估表达式 sin(pi / 2) 的数值结果，可以使用以下代码：

from sympy import symbols, pi, sin

x = symbols('x')

expr = sin(pi / 2)
result = expr.evalf()

print(result)

在这个例子中，表达式 sin(pi / 2) 的数值结果将被计算并存储在变量 result 中。这个值将被打印出来（即 1.0）。

符号评估

在 Sympy 中，我们可以使用 subs() 函数来评估符号表达式。该函数将符号变量替换为指定的值，并返回代数表达式的新符号表达式。例如，要评估表达式 x ** 2 + y，其中 x = 2 和 y = 3，可以使用以下代码：

from sympy import symbols

x, y = symbols('x y')

expr = x ** 2 + y
result = expr.subs([(x, 2), (y, 3)])

print(result)

在这个例子中，符号变量 x 和 y 分别替换为 2 和 3。将产生新的符号表达式 2 ** 2 + 3。这个值将被打印出来（即 7）。

化简表达式

Sympy 还允许我们使用 simplify() 函数来化简表达式。该函数使用各种化简规则来简化表达式，并返回简化后的符号表达式。例如，要化简表达式 x ** 2 + 2 * x + 1，可以使用以下代码：

from sympy import symbols, simplify

x = symbols('x')

expr = x ** 2 + 2 * x + 1
result = simplify(expr)

print(result)

在这个例子中，表达式 x ** 2 + 2 * x + 1 将化简为 (x + 1) ** 2。这个值将被打印出来。

总结

在本文中，我们深入探讨了如何在 Sympy 中评估代数表达式。我们学会了如何使用符号变量来声明代数表达式，如何使用数值评估、符号评估和化简表达式来评估表达式。Sympy 提供了一组强大的工具，帮助我们在 Python 中轻松地进行符号数学操作。