什么是代数表达式？

代数表达式始于 9 世纪。一开始，它更多的是陈述形式，根本不是数学形式。例如，代数方程曾经写成“5 乘以 3 得到 18”，基本上是 5x + 3 = 18。这种不是数学的方程就是巴比伦代数。代数随着时间和提供的不同形式而发展。它从埃及代数开始，然后是巴比伦代数，然后是希腊几何代数，然后是丢番图代数，然后是印度代数，然后是阿拉伯代数，最后是抽象代数。今天，为了更好地理解，最简单、最方便的代数形式在课堂上教授。

什么是代数表达式？

代数表达式是由变量、常数和数学运算（如加法、减法、乘法、除法等）组合而成的表达式。代数表达式由多项组成，方程中可以有一项或多项。让我们了解代数表达式中使用的基本术语，

常数、变量、系数和项

在代数表达式中，固定数值称为常数，常数不附加任何变量。例如，3x – 1 有一个常数 -1。变量是代数表达式中存在的未知值，例如，4y + 5z 将 y 和 z 作为变量。系数是附加到变量的固定值（实数），它们与变量相乘。例如， 5x ² + 3 有 5 作为 x ²的系数。项可以是常数、变量或两者的组合，基本上，每个项由加法或减法分隔。例如，3x + 5、3x 和 5 是术语。

简化代数表达式

简化代数表达式既简单又非常基础。首先，了解什么是相似和不同的术语，相似的术语具有相同的符号，而不同的术语具有相反的符号。为了简化给定的代数表达式，首先找出具有相同幂的项，然后如果这些项是相似项，则将它们相加，如果它们是不同项，则找出这些项的差异。代数表达式的最简化形式是没有相同的幂项不重复的形式。

例如，让我们简化 4x ⁵ + 3x ³ – 8x ² + 67 – 4x ² + 6x ³ ，重复的相同幂是立方和平方，将它们组合在一起后，表达式变为 4x ⁵ + (3x ³ + 6x ³ ) – (8x ² – 4x ² ) + 67。现在，简化表达式，得到的最终答案是，4x ⁵ + 9x ³ – 12x ² + 67。这一项没有任何重复的具有相同幂的项。

示例问题

问题1：从下列代数表达式中找出常数，

1. x ³ + 4x ² – 6
2. 9 + 是⁵

回答：

Constants are the terms that do not have any variable attached to it, therefore, in the first case -6 is the constant and in the second case 9 is the constant.

问题 2：找出以下表达式中存在的项数，

1. 4x ² + 7x – 8
2. 5 岁⁷ – 12 岁

回答：

Terms are separated by each other either by addition or subtraction sign. Therefore, in the first case, there are 3 terms and in the second case, there are 2 terms.

问题 3：简化代数项，z ⁵ + z ³ – y ⁶ + 7z ⁵ – 8y ⁶ + 34 + 10z ³

解决方案：

In the expression, there are terms with the same power and same variable that are repeated, first bring them together,

(z⁵ + 7z⁵) + (z³ + 10z³) – (y⁶ – 8y⁶) + 34.

Now, simplify the expression,

8z⁵ + 11z³ – 9y⁶ + 34.