介绍：用于扩展欧几里得算法的Java程序

欧几里得算法（又称辗转相除法）可以求两个数的最大公约数。扩展欧几里得算法在求最大公约数的基础上，还能够求两个数的最小公倍数以及线性不定方程的解，是一种非常常用的算法。

这里提供的是基于Java语言实现的扩展欧几里得算法程序，使用者可以方便地将其引用到自己的Java项目中，以供自己的算法需求。

功能与使用

该程序包含以下功能：

• 求解两个数的最大公约数
• 求解两个数的最小公倍数
• 求解线性不定方程 $ax+by=c$ 的一组解

使用方法很简单，只需调用相应的函数并输入参数即可。具体的函数定义如下：

/**
 * 求解两个数的最大公约数
 * @param a 整数a
 * @param b 整数b
 * @return a和b的最大公约数
 */
public static int gcd(int a, int b)

/**
 * 求解两个数的最小公倍数
 * @param a 整数a
 * @param b 整数b
 * @return a和b的最小公倍数
 */
public static int lcm(int a, int b)

/**
 * 求解线性不定方程ax+by=c的一组解
 * @param a 整数a
 * @param b 整数b
 * @param c 整数c
 * @return 返回解的数组{x,y}，其中x和y分别是方程的一组解
 */
public static int[] exgcd(int a, int b, int c)

需要注意的是，如果输入的参数不符合逻辑，程序可能会出现异常，因此需要调用者自行保证输入参数的正确性。

代码实现

以下是程序的Java代码实现，可以将其复制到Java项目中并进行使用：

public class Exgcd {
    /**
     * 求解两个数的最大公约数
     * @param a 整数a
     * @param b 整数b
     * @return a和b的最大公约数
     */
    public static int gcd(int a, int b){
        if(b == 0){
            return a;
        }
        else{
            return gcd(b, a % b);
        }
    }

    /**
     * 求解两个数的最小公倍数
     * @param a 整数a
     * @param b 整数b
     * @return a和b的最小公倍数
     */
    public static int lcm(int a, int b){
        return a * b / gcd(a, b);
    }

    /**
     * 求解线性不定方程ax+by=c的一组解
     * @param a 整数a
     * @param b 整数b
     * @param c 整数c
     * @return 返回解的数组{x,y}，其中x和y分别是方程的一组解
     */
    public static int[] exgcd(int a, int b, int c){
        int[] ans = new int[2];
        if(b == 0){
            ans[0] = c/a;
            ans[1] = 0;
            return ans;
        }
        ans = exgcd(b, a % b, c);
        int t = ans[0];
        ans[0] = ans[1];
        ans[1] = t - a/b * ans[1];
        return ans;
    }
}

总结

通过以上介绍可以看出，扩展欧几里得算法基于欧几里得算法进行了扩展，其应用领域非常广泛。本文提供了一个基于Java语言实现的扩展欧几里得算法程序，使用者可以方便地进行调用。

如果读者对于该程序实现存在疑问，可以直接阅读代码进行调试。同时也可以通过该代码为蓝本，实现自己需要的扩展欧几里得算法程序。