扩展欧几里得 Python

在计算机科学中，扩展欧几里得算法是一种用于计算两个整数 a, b 的最大公约数（GCD）及其线性组合（也称为 Bézout 系数）的算法。在 Python 语言中，我们可以使用以下函数来实现扩展欧几里得算法。

def extended_gcd(a, b):
    if a == 0:
        return (b, 0, 1)
    else:
        gcd, x, y = extended_gcd(b % a, a)
        return (gcd, y - (b//a) * x, x)

该函数接受两个整数 a 和 b 作为输入，并返回一个三元组 (gcd, x, y)。其中，gcd 是 a 和 b 的最大公约数，x 和 y 是 Bézout 系数，满足 gcd = ax + by。

以下是使用该函数计算 a = 54 和 b = 24 时的最大公约数和 Bézout 系数的示例：

>>> extended_gcd(54, 24)
(6, -1, 3)

因此，54 和 24 的最大公约数是 6，Bézout 系数为 x = -1，y = 3，满足 6 = 54*(-1) + 24*3。

该函数的时间复杂度为 O(log(min(a, b)))，因此对于大整数的计算也有较好的效率。

以上是关于扩展欧几里得算法的简单介绍和 Python 实现，如果您需要在编写 Python 程序时计算最大公约数和 Bézout 系数，可以参考以上代码。