概述

本文介绍如何计算掷骰子 N 次得到的所有数字之和位于两个给定整数之间的概率。需要注意的是，本文中的骰子为六面骰子，其每个面的数字分别为 1、2、3、4、5 和 6。

方法

在掷骰子 N 次的过程中，每一个骰子都有六个可能的结果。因此，所有可能的结果总共有 6^N 种。为了计算位于给定整数之间的结果的概率，我们可以通过枚举所有可能的结果，计算结果之和是否在给定范围内，然后除以总次数得到所求概率。

由于 6^N 可能非常大，因此枚举所有可能的结果并不可取。一种更优的方法是使用动态规划，即计算所有可能的结果的概率，然后利用这些结果计算掷骰子 N+1 次的概率，最终得出所有结果的概率。具体来说，对于掷骰子 N 次得到某个结果 i，其概率为：

P(N, i) = P(N-1, i-1) * 1/6 + P(N-1, i-2) * 1/6 + ... + P(N-1, i-6) * 1/6

其中 P(N-1, j) 表示掷骰子 N-1 次得到结果 j 的概率，且 j-1、j-2、...、j-6 均需在骰子的范围内。对于掷骰子 1 次得到某个结果 i，其概率为 1/6，即：

P(1, i) = 1/6

最终，掷骰子 N 次得到所有结果的概率为：

P(N) = P(N, a) + P(N, a+1) + ... + P(N, b)

其中 a 和 b 为给定的整数范围。

代码

以下为 Python 代码实现：

def diceSumProbability(n: int, a: int, b: int) -> float:
    # 初始化。P(i, j) 表示掷骰子 i 次得到结果 j 的概率。
    dp = [[0] * (6 * n + 1) for _ in range(n + 1)]
    for j in range(1, 7):
        dp[1][j] = 1 / 6

    # 动态规划。下面的循环逐步增加掷骰子的次数。
    for i in range(2, n + 1):
        for j in range(i, 6 * i + 1):
            for k in range(1, 7):
                if j - k <= 0:
                    break
                dp[i][j] += dp[i - 1][j - k] / 6

    # 计算位于给定整数之间的结果的概率。
    ans = sum(dp[n][a:b+1])
    return ans

此代码实现了以上所述的动态规划方法，输入为掷骰子的次数 n 和给定整数范围 a 和 b，输出为所求概率。