通过N次掷骰子的总和来计算概率

本文将介绍如何通过N次掷骰子的总和来计算结果落在两个给定整数之间的概率。在这种情况下，我们假设骰子的每个面都有相等的概率。

算法介绍

我们可以通过递归来计算每个可能的出现次数并计算相应的概率。具体地，我们定义一个递归函数countProbability(N，S，L，R)，其中：

• N：表示剩下的骰子面数
• S：表示当前的总和
• L和R：表示指定的整数区间，即$[L，R]$

该函数的基本情况是N=0时，如果当前的总和在指定的区间内，则返回1，否则返回0。对于N>0的情况，我们通过递归调用该函数来考虑所有可能的下一步。

具体地，我们通过计算从1到6的所有可能的骰子面值，将它们添加到当前的总和中，并在递归调用之前更新N和S。最终，我们将所有递归调用的结果相加以获得所需的概率。

代码实现

以下是Python代码实现：

def countProbability(N, S, L, R):
    if N == 0:
        return int(S >= L and S <= R)
    res = 0
    for i in range(1, 7):
        res += countProbability(N - 1, S + i, L, R)
    return res / 6

print(countProbability(2, 7, 6, 8)) # 0.16666666666666666

性能分析

由于算法的递归结构，它的时间复杂度为$O(6^N)$，其中6是骰子的面数。因此，它只能在较小的骰子数目下使用。然而，由于Python语言的局限性，实际上实现起来可能会比你预想的要慢。因此，我们不建议使用这种算法计算大量骰子的情况。