国际空间研究组织 | ISRO CS 2008 |问题 68

在国际空间研究组织ISRO的CS 2008考试中，问题68涉及到计算机科学方面的问题。这个问题是关于动态规划的一个经典问题。

问题描述

问题68要求给出一个长度为n的整数序列，找出一个最长的单调递增子序列（LIS）。一个子序列是由原来序列中的若干个数按相对顺序排列而成；而一个单调递增子序列指的是子序列中的每一个数都比在它前面的数大。

例如，对于序列[1, 3, 2, 4, 5, 6, 2]，最长的单调递增子序列是[1, 3, 4, 5, 6]。

解法

该问题可以使用动态规划的方法来解决。我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个数结尾的最长单调递增子序列的长度。那么当我们要求解dp[i]的时候，我们可以枚举前面的每一个数j，如果nums[j] < nums[i]，那么dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)。这个过程可以用类似于决策树的形式来表示。

最后，我们可以遍历dp数组，找出最大的长度，即为所求的最长单调递增子序列的长度。

def LIS(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[j] < nums[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
    return max(dp)

复杂度分析：该算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

总结

问题68是一个经典的动态规划问题，通过定义dp数组，我们可以递推求出以每一个数结尾的最长单调递增子序列的长度。这个问题的解法基本上已经被人们总结成了一个模板，是动态规划初学者必须掌握的一道题目。