国际空间研究组织 | ISRO CS 2017 – 5 月 |问题 68

问题描述

一个长度为 N 的非空数组 A 包含 N 个整数。我们定义一个非空序列 B 为 A 的块当且仅当：B 中的所有元素都在 A 中，B 中的最大元素和最小元素的差别不小于 K。换句话说，在 A 中找出一个非空的子序列，并使该子序列中的最大值和最小值之间的差大于或等于 K。请注意，该子序列本身不必是 A 的块。

例如，如果 A = [6, 9, 6, 8, 4, 5]，则有多个非空子序列符合条件，如 [8, 4, 5] 和 [6, 8, 4, 5]，但只有 [6, 9, 6, 8, 4, 5] 才是 A 的一个块。

编写一个函数，给定整数数组 A 和整数 K，返回 A 的块数。

示例输入输出

输入：

A = [2, 1, 3, 2, 2, 5, 6, 5]
K = 3

输出：

3

解题思路

考虑将所有满足条件的子序列都分别作为块处理，然后使用双指针的方法判断每个子序列是否满足条件。

具体实现时，我们可以先枚举子序列的起始位置 i，然后再枚举子序列的终止位置 j，这样得到的子序列是以 i 为起点的所有子序列。

接下来，我们采用双指针的方法，用指针 l 和 r 分别表示目前考虑的区间的左右端点。我们保证左端点为 i，然后逐步扩大右端点，直至满足子序列的最大值和最小值之差不小于 K，此时子序列的长度即为 r - l + 1，我们将其累加至答案即可。

由于我们要枚举所有以 i 为起点的子序列，时间复杂度为 O(N^2)，其中 N 是数组的长度。

参考代码

def number_of_blocks(A, K):
    n = len(A)
    ans = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            l, r = i, i
            while r <= j and A[r] - A[l] < K:
                r += 1
            if r <= j:
                ans += j - r + 1
    return ans

双指针
将所有符合条件的子序列都作为块处理，使用双指针的方法判断每个子序列是否满足条件
时间复杂度 O(N^2)
### 参考代码