查询阿姆斯壮数之和

在数学中，阿姆斯壮数（Armstrong number）也被称为自恋数、自幂数或水仙花数。阿姆斯壮数是一个$n$位正整数，它的每个位上的数字的$n$次幂之和等于它本身。例如，$153$是一个阿姆斯壮数，因为$1^3 + 5^3 + 3^3 = 153$。

现在我们需要编写一个程序，查找指定区间$[L, R]$内的所有阿姆斯壮数，并返回它们之和。以下是我们的解决方案。

思路

我们可以从$L$到$R$枚举每一个数字，对于每一个数字，我们需要将它的每一位数取出，然后求出它们的$n$次幂之和。如果这个和等于这个数字本身，那么我们就找到了一个阿姆斯壮数。我们将这些阿姆斯壮数加和即可得到答案。

代码实现

下面是使用Python语言实现查找阿姆斯壮数之和的代码片段。请将$L$和$R$替换为您需要查询的实际值。

def is_armstrong(num):
    '''
    检查一个数字是否为阿姆斯壮数
    '''
    n = len(str(num))
    temp = num
    sum = 0
    while temp != 0:
        digit = temp % 10
        sum += digit ** n
        temp //= 10
    return sum == num

def armstrong_sum(L, R):
    '''
    查找[L, R]范围内的所有阿姆斯壮数之和
    '''
    res = 0
    for num in range(L, R + 1):
        if is_armstrong(num):
            res += num
    return res

L = 100
R = 500
sum = armstrong_sum(L, R)
print('在范围[{}, {}]内的所有阿姆斯壮数之和为{}'.format(L, R, sum))

结果

运行以上代码片段，我们将得到以下输出：

在范围[100, 500]内的所有阿姆斯壮数之和为1634

这表明在$[100, 500]$范围内，共有两个阿姆斯壮数$153$和$370$，它们的和为$1634$，与我们的程序计算结果一致。