更新后的数组中的阿姆斯壮数的范围查询

如果你不熟悉阿姆斯壮数（Armstrong number），它指的是一个 n 位数字，它的每个数字的 n 次幂累加起来等于它本身。例如，153 是一个 3 位的阿姆斯壮数，因为 $1^3 + 5^3 + 3^3 = 153$。

现在，我们的问题是：给定一个数组和一个更新后的值，如何找到这个数组中的阿姆斯壮数范围？

解决方案

首先，我们可以开始寻找一些阿姆斯壮数的性质。如果 n 是数字的位数，那么一个数字的每个位数的最大值就是 9，最小值就是 0。因此，我们可以用这个数字的范围来限制它的每个数字的 n 次幂的值。对于例子中的 153，它的每个数字都在 0 到 9 之间，所以我们可以将 $1^3$ 到 $9^3$ 的值列出来，在这些数字中寻找它是否是阿姆斯壮数。

def isArmstrongNumber(num: int) -> bool:
    n = len(str(num))
    total = 0
    for digit in str(num):
        total += int(digit) ** n
    return total == num

range_start = 100
range_end = 999
armstrong_range = []
for num in range(range_start, range_end + 1):
    if isArmstrongNumber(num):
        armstrong_range.append(num)

这里的 isArmstrongNumber 函数接收一个数字参数，然后计算出它是否是阿姆斯壮数。到此为止，我们已经得到了所有 3 位数的阿姆斯壮数。但是，如果我们想要查找更长的数字，我们需要将 range_start 和 range_end 设置为更高的值。这是非常耗时的，因为计算阿姆斯壮数的函数必须被执行多达 $9^n$ 次。

更好的解决方案是增量计算新数字的阿姆斯壮数，而不是一次计算所有数字。我们可以为每个数字计算其幂值，然后按位加和。如果该数字等于其幂的总和，则它是阿姆斯壮数。然后我们只需要检查每个较大的数字，而不是所有的数字。为此，我们需要编写一个函数，该函数检查数字是否为阿姆斯壮数，并返回一个布尔值。

def isArmstrongNumberIncremental(num: int) -> bool:
    total = 0
    digit = num % 10
    while num > 0:
        total += digit ** n
        num = num // 10
        digit = num % 10
    return total == num

range_start = 100
range_end = 999
n = len(str(range_end))
armstrong_range = []
for num in range(range_start, range_end + 1):
    if isArmstrongNumberIncremental(num):
        armstrong_range.append(num)

总结

我们现在已经介绍了如何从更新后的数组中查找阿姆斯壮数的范围。我们使用了一个增量计算阿姆斯壮数的函数，该函数使得我们只需要检查较大的数字。这减少了所需的计算时间。这个例子向我们展示了如何使用一些计算技巧来优化算法，使之更有效率。