N-ary Tree 中可能的子树计数

在 N 叉树中，一个节点的子节点数量可以是任意的数字，且每个节点的子节点的顺序是无关紧要的。在这个题目中，我们需要计算一个 N 叉树中有多少种不同的子树。

思路

由于 N 叉树的每个节点可以有任意数量的子节点，所以我们需要使用递归的方式遍历每一个节点，并计算以该节点为根的子树数量。对于每个节点，我们可以将它的子树数量累加起来，最后得到整个 N 叉树的子树数量。

具体地，我们可以定义一个递归函数 countSubtrees(root)，该函数的功能是计算以 root 为根节点的子树数量。在该函数中，我们需要遍历根节点的每个子节点，并计算以该子节点为根节点的子树数量。最后，我们再将根节点的子树数量累加起来，得到以 root 为根节点的子树数量。

为了避免重复计算子树，我们需要记录每个节点的子树数量。具体地，我们可以使用一个哈希表 subtrees 来保存每个节点的子树数量。

最后，我们只需要调用 countSubtrees 函数，并返回整个 N 叉树的子树数量即可。

代码

def countSubtrees(root):
    """
    计算以 root 为根节点的子树数量。
    """
    if not root:
        return 0
    if root in subtrees:
        return subtrees[root]
    count = 1
    for child in root.children:
        count += countSubtrees(child)
    subtrees[root] = count
    return count

def countSubtreesInNaryTree(root):
    """
    计算一个 N 叉树中有多少种不同的子树。
    """
    global subtrees  # 统计每个节点的子树数量
    subtrees = {}
    countSubtrees(root)  # 计算以 root 为根节点的子树数量
    return subtrees[root] - 1  # 返回整个 N 叉树的子树数量

时间复杂度

我们需要遍历整个 N 叉树，因此时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是节点的数量。

空间复杂度

我们需要在哈希表中保存每个节点的子树数量，因此空间复杂度为 $O(n)$。