通过交替翻转子树最小化转换N-ary Tree节点

简介

这里提供一种算法，可以通过以交替方式翻转当前节点子树的方法，来最小化将 N-ary Tree 的每个节点从 initial[i] 转换为 final[i] 的操作。

算法思路

1. 根据 initial 和 final 构建原始树和目标树；
2. 遍历每个节点，判断该节点所处的子树是否需要翻转（即 initial[i] 和 final[i] 不匹配）；
3. 如果该节点所处的子树需要翻转，则将它的所有子节点按照从右至左的顺序翻转；
4. 然后再检查该节点的 parent 节点，重复上述操作；
5. 当所有节点都遍历完毕，检查原始树是否与目标树一致，若一致则算法结束，否则说明无法实现目标树的转换。

代码实现（Python 3）

class Node:
    def __init__(self, val, children):
        self.val = val
        self.children = children


def flip_subtree(node):
    if not node or node.val == -1:
        return
    
    if node.val != target_tree[node.val]:
        node.children = node.children[::-1]
    
    for child in node.children:
        flip_subtree(child)


def is_same_tree(node1, node2):
    if not node1 and not node2:
        return True
    
    if not node1 or not node2:
        return False
    
    if node1.val != node2.val:
        return False
    
    if len(node1.children) != len(node2.children):
        return False
    
    for i in range(len(node1.children)):
        if not is_same_tree(node1.children[i], node2.children[i]):
            return False
    
    return True
    

def min_steps(initial: List[int], final: List[int]) -> int:
    global target_tree
    target_tree = {final[i]: i for i in range(len(final))}
    root = Node(0, [])
    stack = [root]
    for i in range(len(initial)):
        node = None
        if initial[i] == -1:
            node = stack.pop()
        else:
            node = Node(initial[i], [])
            stack[-1].children.append(node)
            stack.append(node)
    
    flip_subtree(root)
    return 0 if is_same_tree(root, Node(0, [])) else 1

算法分析

时间复杂度

该算法需要遍历每个节点，并对每个需要翻转的子树进行翻转操作，最坏情况下时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 n 表示树的节点数。

空间复杂度

该算法使用了递归进行树的遍历，递归栈的最大深度为树的深度，因此空间复杂度为 $O(h)$，其中 h 表示树的深度。

总结

该算法通过翻转子树的方式来实现将一个 N-ary Tree 转换为目标树的目的，算法时间复杂度较高，但空间复杂度较低。需要注意代码实现中的细节问题，例如将原始树和目标树的节点值进行映射，遍历节点时需要使用栈等等。