题目介绍

本题为Sudo GATE 2020 Mock I的第56题，题目名称为"门"。此题的难度为中等。

题目描述：在一个大小为$n$的环上有$m$个门和$k$个医生，每个门都位于环上，每个医生可以随意的在环上移动。当一个医生经过一个门时，如果他是第一次经过此门，则门会打开；如果他不是第一次经过此门，则门会关闭。现在医生们需要根据一定的路线轮流经过门，问最后哪些门会开启。

输入格式：第一行包含三个整数$n,m,k$；第二行包含$m$个整数，表示每个门所处的位置；第三行包含$k$个整数，表示每个医生所处的位置。

程序实现

下面是本题的程序实现：

def find_open_doors(n,m,k,doors,doctors):
    """
    在一个大小为n的环上有m个门和k个医生，每个门都位于环上，每个医生
    可以随意的在环上移动。当一个医生经过一个门时，如果他是第一次经过此
    门，则门会打开；如果他不是第一次经过此门，则门会关闭。现在医生们需
    要根据一定的路线轮流经过门，问最后哪些门会开启。
    :param n: 一个大小为n的环
    :param m: m个门
    :param k: k个医生
    :param doors: 每个门所处的位置
    :param doctors: 每个医生所处的位置
    :return: 最后哪些门会开启
    """
    count = [0] * m # 统计每个门被经过的次数
    open = [] # 最终开启的门
    for i in range(k):
        for j in range(m):
            if doctors[i] == doors[j]:
                count[j] += 1
                if count[j] == 1:
                    open.append(j+1)
                    break
    open.sort()
    return open

程序说明

程序中的find_open_doors函数接收5个参数：$n$、$m$、$k$、$doors$、$doctors$。函数首先创建一个长度为$m$的列表$count$，用来统计每个门被经过的次数；并创建一个空列表$open$，用来存放最终开启的门。然后对于每个医生，遍历每个门，如果医生和门的位置相同，则将此门被经过的次数加1，并判断此门是否被开启，如果是第一次被开启，则将门的编号加入$open$列表中。最后将$open$列表排序并返回。

复杂度分析

该程序中，时间复杂度主要由两个循环决定，即$O(km)$。空间复杂度为$O(m)$。